Prüfingenieur 34 - Bundesvereinigung der Prüfingenieure für ...

Abb. 2: Beispielhafte Zerlegung in Bauteile
Abb. 3: Einfluss der Bettung auf Systemschnittgrößen
teraktion einen erheblichen Einfluss auf die Verteilung
der Schnittgrößen im gesamten Tragwerk.
Durch die sich einstellende Bettungsmulde werden
die rechnerischen Stützmomente verringert und die
Feldmomente vergrößert. Bei entsprechend weicher
Lagerung können die rechnerischen Stützmomente
sogar ganz verschwinden.
Die Schnittgrößenermittlung nach klassischer
Zerlegemethodik steht der moderneren FE-Methodik
gegenüber. Planer stellen sich immer wieder die Frage:
Welche dieser Vorgehensweisen ist zutreffender?
Für welche Schnittgrößen ist zu bemessen und welcher
Aufwand ist bei der Schnittgrößenermittlung gerechtfertigt
bzw. erforderlich? Um diese Fragen zu
beantworten, müssen im Wesentlichen drei Themenbereiche
betrachtet werden:
■ Schnittgrößen infolge Zwang- und Eigenspannungen,
■ Umlagerung der Schnittgrößen infolge Rissbildung
und
■ Änderung der Zwangschnittgrößen infolge zeitabhängigen
Materialverhaltens.
2 Zwang- und Eigenspannungen
2.1 Unterscheidung zwischen Zwang- und
Eigenspannungen
MASSIVBAU
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Der Prüfingenieur April 2009
2.1.1 Zwangspannungen
Zwangspannungen treten nur in statisch unbestimmten
Systemen auf. In Abb. 4 ist der Zusammenhang
zwischen dem statischen System und der Bildung
von Zwangschnittgrößen am Beispiel eines eingespannten
Stabes unter Temperaturänderungen erläutert.
Statisch bestimmte Systeme ermöglichen eine
zwängungsfreie Verformung (Abb. 4, oben). Bei konstanter
Temperaturänderung über den Querschnitt
stellt sich eine Längenänderung ΔL und bei einer veränderlichen
Temperaturverteilung eine entsprechende
Krümmung κ ein. Momente oder Normalkräfte infolge
Zwang werden nicht aufgebaut. Wird der gleiche
Stab hingegen statisch unbestimmt gelagert (Abb. 4,
unten), werden die Verformungen behindert und
Zwangschnittgrößen bzw. Zwangspannungen treten
auf.
Zwangschnittgrößen sind bei der Bauteilbemessung
zu berücksichtigen. Sie beeinflussen die
Rissbreitenbeschränkung und die erforderliche Menge
der Mindestbewehrung. Allerdings darf der Abbau
der Zwangschnittgrößen durch eine Rissbildung
berücksichtigt werden. Nach Abschnitt 5.3.3 (3) in
DIN 1045-1 [1] kann hierzu entweder der Teilsicherheitsbeiwert
für den Zwang auf 1,0 reduziert oder der
Zwang für eine reduzierte Steifigkeit bestimmt werden.
Weitere Abminderungen sind nur bei genaueren
nichtlinearen Berechnungen möglich.
Abb. 4: Bauteilverhalten bei Zwang infolge Temperatur
bei statisch bestimmter (oben) und statisch unbestimmter
Lagerung (unten)