Prüfingenieur 34 - Bundesvereinigung der Prüfingenieure für ...

MASSIVBAU
Abb. 12: Zwangursache Umgebungstemperatur, Grenzzustände [7]
schendecke ist die Temperaturdifferenz zu den umgebenden
Bauteilen maßgebend, die das Ausdehnen
und Verkürzen der Decke verhindern. Im Winter ist
die mittlere Temperatur der Decke um 3°C niedriger
als die der Bodenplatte sodass für die Zugbeanspruchung
aus Abkühlung der Decke eine Temperaturänderung
ΔT = -3K anzusetzen ist. Im Sommer wird die
Ausdehnung der Decke durch die kühlere Bodenplatte
eingeschränkt, sodass eine Temperaturänderung
von Δ T = +6K maßgebend wird.
4.5 Hybrider Rahmen aus Stahlstützen und
Betonriegel
Für statisch unbestimmte Systeme aus Werkstoffen
mit unterschiedlichen Kriecheigenschaften
kann aus der Verträglichkeitsbeziehung ebenfalls ein
von den Kriecheigenschaften abhängiger Ansatz für
die Schnittgrößenermittlung abgeleitet werden. Für
die detaillierte Herleitung wird auf Kapitel 4.7.4 in
[8] verwiesen. Hier soll eine vereinfachte Anwendung
durch Reduktion des effektiven E-Moduls und
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Der Prüfingenieur April 2009
dessen Auswirkungen auf die Schnittgrößen
gezeigt werden. Der Rahmen in Abb. 13 besteht
aus einem kriechfähigen Stahlbetonriegel
und Stahlstützen, die nicht kriechen. Das
System mit biegesteifen Rahmenecken und
gelenkigen Fußpunkten ist einfach statisch
unbestimmt. Die Berechnung erfolgt mit einem
Stabwerkprogramm jeweils mit linearelastischen
Materialeigenschaften. Im ersten
Schritt wird der Stahlbetonriegel als ungerissen
mit einem E-Modul von 25.000 N/mm²
angenommen. Das Feldmoment ist dann etwa
50 % größer als das negative Moment der Rahmenecke
(37 kNm, -23 kNm). Um eine wirklichkeitsnähere
Schnittgrößenermittlung durchzuführen, darf
z. B. der Steifigkeitsverlust des Stahlbetons infolge
Rissbildung berücksichtigt werden. Nach einer Abminderung
des E-Moduls auf 12.000 N/mm² ist bereits
ein Teil der Feldmomente auf die Rahmenecken
umgelagert. Kriechen tritt hauptsächlich in der
Druckzone auf, also an der Riegeloberseite in Feldmitte
und an den Rahmeninnenecken (blaue Bereiche
in Abb. 13). Durch weitere Reduktion des E-Moduls
auf 5.000 N/mm² in diesen Bereichen hat sich das
Verhältnis der Momentenverteilung mehr als umgekehrt.
Besitzen Stützen und Riegel die gleichen
Kriecheigenschaften und vergleichbare Rissbildung,
kommt es, anders als in diesem Beispiel, zu keiner
Umlagerung, jedoch nehmen die Verformungen infolge
Kriechen erheblich zu.
Das einfache Beispiel verdeutlicht, wie groß
der Einfluss auf die Schnittgrößenverteilung sein
kann. Hilfsmittel zur genauen Bestimmung des E-
Moduls, der angenommen Steifigkeit und der Kriechbeiwerte
werden in [2] [4] [8] [9] [10] bereitgestellt.
4.6 Umlagerung der Schnittgrößen infolge
äußerer Last durch Rissbildung
Durch die Rissbildung infolge Biegebeanspruchung
wird die Biegesteifigkeit von Stahlbetonbauteilen
lokal vermindert (Abb. 14). Besonders ausgeprägt
ist der Steifigkeitsabfall über den Mittelstützen
Abb. 13: Umlagerung der Momente infolge Rissbildung
und Kriechen bei unterschiedlichem Riss- und Kriechverhalten
Abb. 14: Prinzip der Momentenumlagerung nach [1]