antriebstechnik 10/2017

VERBINDUNGSTECHNIK
[22] weiterführende Untersuchungen
durchgeführt. Darüber hinaus konnte
mithilfe der numerischen Untersuchungen
der Übergang zwischen Formen
und Schneiden bei 60° ≤ ϕ ≤ 70°
ermittelt werden.
Die relative Festigkeit R F
für eine formend
gefügte Stahl-Aluminium-RPV
mit ϕ = 5° beträgt 0,65 < R F
< 0,90. Das
bedeutet, dass im Mittel ca. 75 % der
Einpresskraft infolge der sich ausbildenden
Radialspannung durch die Umformung
des Nabenwerkstoffes für die
Übertragung axialer Kräfte zur Verfügung
stehen. Bei einem Fasenwinkel
von ϕ = 90° liegt die relative Festigkeit
zwischen 0,30 < R F
< 0,45.
08
Kraftvektoren am Zahn der Welle (links) und beanspruchte Flächen der Rändel der Nabe
(rechts) [3]
F N
F
F u
D W
F R
F r
D al
Kraftvektoren
am Zahn der Welle
Nabe
A G
A F
Beanspruchte Kontaktfläche A F
und
Rändelgrundfläche A G
der Nabe
Torsionsmomentübertragung
Aus den Untersuchungen von ZAPF [23] und DIETZ [24] ist bekannt,
dass bei ZWV das Verhältnis von Torsionsmoment und
Querkraft das Tragfähigkeits- und Verschleißverhalten beeinflußt.
Die experimentell untersuchten RPV werden dabei nach DIETZ
und ZAPF [24] mit dem Extremfall des reinen Torsionsmomentes
belastet. Ziel ist hierbei die Analyse des Versagenverhaltens, der
Bestimmung des maximalen statischen Torsionsmomentes sowie
dem Verhalten bei dynamischer Torsionsbelastung.
Bild 07 zeigt eine normierte und experimentell ermittelte statische
Torsionsmoment-Verdrehwinkel-Kurve einer Stahl-Aluminium-RPV.
Die Torsionsmoment-Verdrehwinkel-Kurve kann dabei
in einen linear-elastischen und in einen degressiv steigenden Bereich
unterteilt werden. Belastungen innerhalb des linear-elastischen
Bereiches führen zu keinen bleibenden makroskopischen
Verformungen der Verbindung. Das Ende dieses Bereiches stellt
das sogenannte Auslegungskriterium mit der zulässigen Flächenpressung
p F
und dem übertragbaren Torsionsmoment T pF
dar.
Der zweite Bereich beginnt stetig beim Überschreiten dieser
Grenze und ist degressiv steigend. Am Ende dieses Bereiches werden
die Rändel in der Nabe abgeschert; das Abscheren ist zugleich
das sogenannte Versagenskriterium T τS
und wird durch die zulässige
Schubspannung τ S
beschrieben.
Bild 08 links zeigt die wirkenden Kräfte an einer Rändelflanke
der Welle; die Kräfte sind idealisiert am Wirkdurchmesser D W
angetragen.
Für die analytische Berechnung des Torsionsmomentes
wird vereinfacht die in Umfangsrichtung wirkende Kraftkomponente
F u
angenommen [3].
Wie aus Bild 07 ersichtlich, sind die charakteristischen Stützstellen
für die statische Torsionsmomentübertragung das sogenannte
Auslegungskriterium T pF
und das Versagenskriterium T τS
. In Abhängigkeit
der jeweiligen Kriterien sind die in Bild 08 rechts gezeigten
Flächen in der Nabe zu berücksichtigen. Für das Auslegungskriterium
T pF
mit der zulässigen Flächenpressung p F
ist die Kontaktfläche
(Flanke) A F
maßgebend:
Für das Versagenskriterium T τS
wird die Rändelgrundfläche A G
wegen der Schubbeanspruchung berücksichtigt:
09
T τS
/T τS, = 5°, 1F/Dal = 0,53
10
T τS,
in Nm
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1000
800
600
400
200
Normierte Torsionsmomente T τS
in Abhängigkeit von ϕ und
l F
/D aI
für RPV mit D aI
= 15 mm und U geo
= 2/3 t [3]
T τS
1 F
/D al
= 0,53
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
in °
T
1 F
/D al
= 0,27
Maximal übertragbare Torsionsmomente T τS
in Abhängigkeit
von ϕ und l F
/D aI
für RPV mit D aI
= 15 mm, ϕ = 5° und
90° [3]
0 10 20 30 40 50 60
1 F
/D al
= 1,00
1 F
/D al
= 0,53
1 F
/D al
= 0,27
= 5°
= 90°
ζ geo
in ‰
Welle
abgesichert
T
1 F
1 F
Fasenwinkel der Welle
Wie bereits mithilfe der relativen Festigkeit R F
beschrieben, besitzt
die umformend gefügte RPV infolge der Werkstoffverfestigung
ein größeres Potenzial bei der Übertragungsfähigkeit als die
0
0,0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
U geo
in mm
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