Entstehung von Spektrallinien

3.2 Strahlungstransport in Spektrallinien
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Hier gibt das Produkt u ν
B 12
offensichtlich die Wahrscheinlichkeit für einen
Absorptionsvorgang an. Die gesamte aus dem Strahlungsfeld bei der Frequenz ν
entnommene Energie ist dann:
dE abs = hνdN 1 (3.181)
Aufgrund der Wechselwirkung des Atoms mit dem „Nullpunktstrahlungsfeld“
(„Vakuum“) wird diese Energie durch spontane Emission wieder an das
Strahlungsfeld zurückgegeben:
(3.182)
dE em = hνdN 2
(3.183)
Deshalb muss zusätzlich zur induzierten Übergangswahrscheinlichkeit B 12
noch
eine Übergangswahrscheinlichkeit A 21
eingeführt werden, welche die spontane
Emission beschreibt. Für die Änderung der Besetzungszahl des Zustandes E 2
gilt
demnach:
dN 2 =−(u ν B 21 + A 21 )N 2 dt
Im stationären Fall müssen die sich aus Gl. 3.180 und 3.183 ergebenden Zustandsbesetzungen
gleich sein, was zu der Beziehung
u ν N 1 B 12 = A 21 N 2 + u ν N 2 B 21 (3.184)
führt. Sie gilt nur im thermodynamischen Gleichgewicht, in dem man für die
Änderungsraten der Besetzungszahlen
dN 1
=− dN 2
=−u ν N 1 B 12 + u ν N 2 B 21 + N 2 A 21 = 0 (3.185)
dt dt
schreiben kann.
Die Einstein-Koeffizienten A 21 , B 12 und B 21
stellen demnach physikalisch
nichts anderes als so etwas wie Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den
indizierten energetischen Zuständen dar.
Das aus Gl. 3.184 folgende Verhältnis der Besetzungszahlen
N 2
N 1
=
u ν B 12
A 21 + u ν B 21
(3.186)
ist dahingehend von großer Bedeutung, als sich über dieses Verhältnis eine
Anbindung an die Boltzmann-Statistik und damit an die Thermodynamik herstellen
lässt (Gl. 3.188).
Übergangswahrscheinlichkeit für spontane Emission A 21
Eine spontane Emission
eines Photons findet immer dann statt, wenn sich das Elektron in einem energetisch
höheren Niveau (hier 2) befindet und spontan, d. h. ohne erkennbare Wirkung
von außen, in ein energetisch niedrigeres (hier 1) Niveau übergeht. Die Anzahl
der spontanen Übergänge pro Zeiteinheit hängt dabei von der Besetzungszahl N 2
und von der mittleren Lebensdauer des Zustandes 2 ab. Daraus folgt, dass der Einstein-Koeffizient
A 21
den Kehrwert der Lebensdauer τ des Zustandes 2 angibt: