Entstehung von Spektrallinien

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3 Sternspektren und Sternatmosphären
und Z II
= 2,3. Die Ionisationsenergie ist für dieses Element nur etwa halb so groß
wie beim Wasserstoffatom und beträgt E P
= 6,11 eV (9,789 · 10 −19 J).
Für das Verhältnis von ionisiertem zu neutralem Kalzium ergibt sich deshalb
unter den Bedingungen der Sonnenphotosphäre
[
NII
N I
]Ca
Kalzium liegt demnach fast ausschließlich im einfach ionisierten Zustand vor
(nur ein Kalziumatom von ca. 900 Kalziumatomen ist neutral). Das ist auch verständlich,
da die thermische Energie ungefähr eine Größenordnung unter dem
Ionisationspotenzial liegt und die Saha-Gleichung sehr empfindlich auf eine
kleine Änderung von E P
reagiert. Benutzt man jetzt die Boltzmann-Formel, um zu
erfahren, wie viele von diesen Kalziumionen sich im Grundzustand befinden, dann
erhält man mit g 1 = 2 und g 2
= 4 für die K-Linie
[
N2
N 1
]CaII
wobei der energetische Abstand zwischen dem ersten angeregten Zustand und dem
Grundzustand 3,12 eV (5 · 10 −19 J) beträgt.
Dieses Ergebnis lässt sich so interpretieren, dass in der Sonnenphotosphäre
so gut wie alle Kalziumatome einfach ionisiert sind und sich im energetischen
Grundzustand befinden. Das bedeutet, dass quasi jedes Kalziumion in der Lage ist,
im Bereich der H- und K-Linie Licht zu absorbieren.
Die „Stärke“ einer Absorptionslinie, die in einer Sternatmosphäre generiert
wird, hängt von dem Verhältnis der Anzahldichten der entsprechenden Atome im
jeweils dazugehörigen angeregten Zustand i zur Anzahldichte aller Atome des
Elements ab, also von N i
/N ges
. Im Fall der Balmer-Linien gilt demnach wegen
N 1
+ N 2
≈ N I
und N ges
= N I
+ N II
[( )( ) ]
N2 NI
N 2 ≈
N ges
N 1 + N 2 N ges H
( 5,4 · 10
−9
)( 1,56 · 10
4
)
=
1 + 5,4 · 10 −9 1 + 1,56 · 10 4 N ges = 5,3 · 10 −9 N ges
und für das ionisierte Kalzium
N 1 ≈
(
=
[(
N1
(
= 0,0773 · T 5/2 exp − 71000 )
≈ 900
T
(
= 2 exp − 36230 )
≈ 0,00379
T
N 1 + N 2
)(
NII
N ges
)
N ges
]
1
1 + 0,00379
)( 900
1 + 900
Deshalb, wie eine Tabelle der solaren Elementehäufigkeiten lehrt, kommen
in der Sonnenatmosphäre auf ein Kalziumion ca. 450.000 Wasserstoffatome.
Ca
)
N ges = 0,995N ges .