Entstehung von Spektrallinien

3.2 Strahlungstransport in Spektrallinien
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modifiziert werden, als die bei der Ionisation freigesetzten Elektronen in der
Berechnung der Zustandssumme Berücksichtigung finden.
Im thermodynamischen Gleichgewicht (genauer LTE, welches man bei nicht zu
geringen Gasdichten voraussetzen kann) stellt sich gemäß der Reaktionsgleichung
Atom ⇄ Ion + e − (3.213)
bei einer gegebenen Temperatur immer ein Gleichgewicht zwischen Ionisation
und Rekombination ein. Diesen wichtigen Gleichgewichtszustand bezeichnet man
als Ionisationsgleichgewicht.
Bei einem Plasma aus nur einer Atomsorte handelt es sich um eine Mischung
aus neutralen Atomen und aus Ionen unterschiedlicher Ionisationsstufen, in welche
zusätzlich noch ein „freies Elektronengas“ eingebettet ist. Ein reales stellares
Plasma ist dann genau eine Mischung aus den „Plasmen“ unterschiedlicher Elemente
in unterschiedlichen Konzentrationen plus des genannten Elektronengases.
Im einfachsten Fall reicht es aus, zwei Zustände (z. B. den Grundzustand
und die erste Ionisationsstufe) zu betrachten. Erinnert werden soll in diesem
Zusammenhang daran, dass die Ionisationsstufen in der Astrophysik mit römischen
Ziffern bezeichnet werden, welche dem Elementesymbol nachgestellt werden.
Römisch Eins (I) kennzeichnet immer neutrale Atome und römisch Zwei (II)
einfach ionisierte Atome – im Fall von Wasserstoff beispielsweise HI und HII.
Die Energie, die zur Ablösung eines Elektrons aus dem Atomverbund
führt (gf-Übergang), setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Und zwar aus der
Ionisationsenergie des Elektrons E P
(n) im Zustand n und der kinetischen Energie
des beim Ionisationsvorgang freigesetzten Elektrons
E = E p (n) + p2
2m e
,
wobei p der Impuls des Elektrons mit der Masse m e
ist. Eingesetzt in die Boltzmann-Gleichung
Gl. 3.209 ergibt sich
N r+1,m
N r,n
= g r+1,mg e
g r,n
(
exp − E P,r + E r+1,m − E r,n + p 2 )
/2m e
,
k B T
(3.214)
wobei die Größe r die Ionisationsstufe indiziert. Das zusätzlich eingeführte statistische
Gewicht g e
gibt die Anzahl der quantenmechanischen Zustände an, die
für das freigesetzte Elektron möglich sind, um genau in den Kontinuumszustand
mit der kinetischen Energie p 2 /2m e
zu gelangen. Nach den Gesetzen der Quantenmechanik
muss man, um dieses statistische Gewicht zu bestimmen, von einem
endlichen Phasenraumvolumen ausgehen. Nach der Heisenberg‘schen Unschärfebeziehung
folgt, dass man zwei Teilchen mit gleichem Spin immer dann in
Bezug auf ihre Position und ihren Impuls als identisch ansehen kann, wenn die
Beziehung dp i
dx i
= h erfüllt ist, wobei der Index i über die jeweils drei Impulsund
Ortskoordinaten des Phasenraums läuft. Demnach sind Teilchen, die sich im
Phasenraum innerhalb einer Zelle der Größe ∏
3 i=1 dx i
dp i
= h 3 befinden, physikalisch
nicht zu unterscheiden.