Entstehung von Spektrallinien

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3 Sternspektren und Sternatmosphären
Für die vertikale Struktur eines Sterns ist die Zunahme des Ionisationsgrades
und der Elektronengasdichte des stellaren Plasmas mit der Tiefe von Interesse, da
beide Größen maßgeblich dessen Absorptionsverhalten für Strahlung bedingen.
Damit ergibt sich das Problem, den Ionisationsgrad
X r =
N r
N 1 + N 2 + N 3 + N 4 + ...
(3.229)
der Ionisationsstufe r zu berechnen. Der Nenner ist dabei die Gesamtzahl der
Atome in den indizierten Anregungszuständen (s. als Beispiel Gl. 3.225). Dividiert
man Zähler und Nenner durch die Teilchenzahldichten der Neutralgaspopulation
des entsprechenden Elements, dann erhält man
was identisch ist mit
X r =
X r =
N r
N 1
1 + N 2
N 1
+ N 3
N 1
+ N 4
N 1
+ ...
(
Nr
)(
Nr−1
N r−1
...(
N2
( ) ( )( ) ( )( )( )
1 + N2
N 1
+ N3 N2
N 2 N 1
+ N4 N3 N1
N 3 N 2 N 1
+ ...
N r−2
)
N 1
)
(3.230)
wobei jeder Klammerausdruck eine „Saha-Gleichung“ der allgemeinen Form
N r+1
N r
= 2n (
Q e
Z r+1
exp − E )
P
N e Z r k B T
(3.231)
darstellt. Die statistischen Gewichte g r der Gl. 3.218 sind in dieser Gleichung in
der kanonischen Zustandssumme Z r = ∑ g r exp (−E r /k B T) bereits enthalten.
i
Unter den typischen physikalischen Bedingungen, wie sie in Sternphotosphären
realisiert sind, kommen darin die meisten Elemente in größtenteils zwei
Ionisationsstufen vor. Erst in den heißen Chromosphären und den noch heißeren
Koronen (T ≈ 10 6 K) steigt die Zahl von Ionen noch höherer Ionisationsstufen
stark an, was sich u. a. in den intensive Emissionen „verbotener“ Übergänge
äußert (s. Abschn. 3.1.5.6).
3.2.6.1 Anwendungsbeispiele
Mithilfe der Saha-Gleichung konnte man etwa ab den 1920er Jahren einige Rätsel
der Sternspektren lösen - beispielsweise, warum sich die Linienstärken der
Spektrallinien von Elementen wie Wasserstoff als Funktion des Spektraltyps
ändern oder weshalb Stoffe, die nur in Spuren in den Sternatmosphären enthalten
sein können (z. B. Kalzium), trotzdem äußerst intensive Absorptionslinien
innerhalb bestimmter Spektralklassen ausbilden. Auch die Entdeckung, dass die
Temperaturen oberhalb der Photosphäre der Sonne extrem ansteigen (von ca.
6000 K auf über 1.000.000 K), beruht auf der Anwendung der Boltzmann- bzw.