Entstehung von Spektrallinien

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3 Sternspektren und Sternatmosphären
In diesem Fall strömt gleich viel Strahlung in beiden Richtungen durch die Einheitsfläche
und es findet kein Nettotransport von Energie statt. In diesem Sinn ist
ein Wert f ν
> 0 ein Maß für die Anisotropie eines Strahlungsfeldes.
Integriert man Gl. 3.144 dagegen nur über einen Halbraum 0 ≤ ϑ ≤ π/2, dann
folgt daraus für ein isotropes Strahlungsfeld:
f + ν = I ν
ˆ π/2
v=0
ˆ 2π
ϕ=0
cos ϑ sin ϑdϕdϑ
(3.145)
Und das ist genau die Strahlungsenergie, die pro Zeiteinheit die Einheitsfläche
verlässt.
Analog ergibt sich für die Einstrahlung π/2 ≤ ϑ ≤ 0:
f − ν
= I ν
ˆ π
v=π/2
ˆ 2π
ϕ=0
cos ϑ sin ϑdϕdϑ
(3.146)
(dieser Term ist wegen cos ϑ<0 negativ)
und damit die Bilanz:
f ν = f + ν
Sie gibt die durch die Fläche dA transportierte Strahlung an. An der „Sternoberfläche“
r = R ∗ gibt es keine „einfallende“ Strahlung, d. h., der Strahlungsfluss ist
nur durch den Anteil f ν
+
gegeben. Multipliziert man jetzt diese Größe mit der Sternoberfläche
4πR * 2 , dann erhält man die monochromatische Leuchtkraft des Sterns:
und die gesamte stellare Leuchtkraft durch Integration über alle Frequenzen:
L = 4πR 2 ∗
(3.147)
In diesem Zusammenhang ergibt sich zugleich noch eine weitere nützliche Größe,
und zwar die Energiedichte u ν
des Strahlungsfeldes. Darunter versteht man dessen
Energie pro Volumeneinheit dV und Frequenzintervall dν, wobei für das Volumenelement
dV = dA · cdt gilt:
u ν = ∫
Für ein isotropes Strahlungsfeld (wie beispielsweise das der 3 K-Hintergrundstrahlung)
ergibt sich daraus u ν = 4πJ ν /c mit
Wie ändert sich nun die Strahlungsintensität, wenn sie eine absorbierende Schicht
durchläuft? Angenommen, an einer bestimmten Stelle r < R *
(vom Zentrum des
Sterns gemessen) sei die Intensität I. Ein kleines Stück weiter (also an der Position
− f −
ν
L ν = f + ν (R ∗)
ˆ ∞
0
f + ν (R ∗)dν
dE
dVdνdω dω = 1 c ∫ I νdω
J ν = 1
4π ∫ I νdω.
(3.148)
(3.149)
(3.150)
(3.151)