Entstehung von Spektrallinien

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3 Sternspektren und Sternatmosphären
3.2.4.2 Linienabsorptionskoeffizienten
Mit diesen Vorarbeiten sollte es nun gelingen, einen Zusammenhang zwischen
dem Linienabsorptionskoeffizienten und den atomaren Absorptionsprozessen
(Absorptionsquerschnitt σ gg,ν ) herzustellen.
Die Strahlungsenergie E ν
, die bei der Frequenz ν in einem Strahlungsfeld
pro Zeiteinheit in einem Volumenelement enthalten ist, entspricht der in [Jsm −3 ]
gemessenen spektralen Energiedichte Gl. 3.150, also der spezifischen Intensität
I ν = cu ν
(3.195)
4π .
Die Energie, die dabei pro Sekunde und Flächeneinheit aus dem Strahlungsfeld
und dem Raumwinkel dω entnommen wird, ist dann wegen Gl. 3.139
und 3.153 dE ν
= κ ν
I ν
cos ϑ dνdω. Geht man davon aus, dass die Fläche senkrecht
im Strahlungsfeld steht (ϑ = 0) und man über die gesamte Spektrallinie um
die Mittenfrequenz ν 0
integriert, dann ergibt sich mit Gl. 3.150 für die gesamte
pro Zeiteinheit und Einheitsfläche in der Linie absorbierte Energie cu ν
∫ κ ν
dν.
Diese Energie muss durch elementare Absorptionsvorgänge von N 1
Atomen, die
sich im Zustand 1 befinden und die jeweils innerhalb einer Zeiteinheit die Energie
hν = E 2
− E 1
dem Strahlungsfeld entnehmen, vom absorbierenden Gas aufgenommen
werden. Daraus folgt
ˆ
c
κ ν dν = B 12 N 1 (3.196)
hν
oder nach Einführung der Oszillatorstärke Gl. 3.193
ˆ
κ ν dν =
e2
(3.197)
4ε 0 m e c f 12N 1
ˆ ∞ (
Φ ν ′) dν ′ = 1 (3.198)
Für den atomaren Linienabsorptionskoeffizienten σ gg
(ν) gilt dann unter Berücksichtigung
einer auf 1 normierten Linienverbreiterungsfunktion Φ(ν):
σ gg,ν =
e2
4ε 0 m e c f 12N 1 Φ(ν) mit
Der Index „gg“ weist auf Gebunden-gebunden-Übergänge hin.
Diese Funktion bestimmt das Profil einer Spektrallinie in Abhängigkeit
von der Anzahl der an der Absorption beteiligten Atome, deren Eigenschaften
(Oszillatorstärke, konkreter Übergang) und etwaigen Linienverbreiterungsmechanismen
(thermische Verbreiterung (s. Abschn. 3.1.10.1.1) und Druckverbreiterung
(s. Abschn. 3.1.10.2). Was die Linienverbreiterungsfunktion betrifft,
hat die größte Bedeutung das in Abschn. 3.1.10.3 vorgestellte Voigt-Profil.
Es deckt sowohl die Strahlungsdämpfung, thermische Effekte als auch verschiedene
Druckverbreiterungsprozesse ab. Zusammenfassend lässt sich also
sagen: Linienabsorptionskoeffizienten (und natürlich auch die dazugehörigen
Emissionskoeffizienten) sind Funktionen der Einstein-Koeffizienten (quasi eine
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