Entstehung von Spektrallinien

3.2 Strahlungstransport in Spektrallinien
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Vergleicht man Gl. 3.189 mit dem Planck’schen Strahlungsgesetz in der Form
u ν = 8πhν3 1
c 3 (
exp hν
k B T
) ,
− 1
(3.190)
dann ergeben sich die Einstein-Koeffizienten zu
A 21 = 8πhν3
(3.191)
B 12 = g 2
g 1
B 21
In dem Fall, wenn beide Energiezustände nicht entartet sind (d. h. g 1 = g 2 = 1)
, stimmen – wie bereits erwähnt – die Einstein-Koeffizienten für Absorption und
induzierte Emission überein.
Der Koeffizient B 12
ist außerdem über folgende Beziehung
c 3 B 12
(3.192)
∫ σ ν dν = hνB 12
(3.193)
mit dem atomaren Absorptionskoeffizienten σ ν
des entsprechenden Übergangs verknüpft.
In der Astrophysik verwendet man anstelle des Koeffizienten B 12
oftmals eine
Größe, die noch aus der klassischen Behandlung der Linienbildung in Spektren
stammt (Lorentz-Oszillatormodell) und „Oszillatorstärke“ f 12
für den Absorptionsübergang
E 1
→ E 2
genannt wird:
f 12 = 4ε 0m e
e 2 hνB 12
g 1 f 12 =−g 2 f 21
(3.194)
Diese Größe wird gewöhnlich experimentell bestimmt und ist dimensionslos. Sie
kann aber auch (zumindest für atomaren Wasserstoff) mit quantenmechanischen
Methoden berechnet werden. Im Fall der Balmer-Alpha-(2p-3d) und der Balmer-Beta-Linie
(2p-4d) gilt z. B. f 23
= 0,6958 und f 24
= 0,1218 (Achtung – hier
bezeichnen die Indizes die Hauptquantenzahlen n und m der betreffenden Energieniveaus).
Bei entarteten Niveaus wird in entsprechenden Tabellenwerken (z. B.
(Cox 2000)) stattdessen oftmals die Größe log(gf) aufgelistet.
Für den Emissionsvorgang E 2
→ E 1
gilt eine zu Gl. 3.193 analoge Beziehung,
wobei man die Oszillatorstärke (wegen Emission) mit einem Minuszeichen versieht.
Mit Gl. 3.192 folgt dann die wichtige Beziehung
Sie sagt aus, dass sich bei Übergängen zwischen jeweils zwei Energieniveaus die
Oszillatorstärken für Absorption und Emission wie die statistischen Gewichte der
Endzustände verhalten.