Entstehung von Spektrallinien

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3 Sternspektren und Sternatmosphären
(3.187)
Die Zeitkonstante τ hängt dabei von der natürlichen Lebensdauer bzw. von der
durch thermische Prozesse (Stöße) verkürzten Lebensdauer des entsprechenden
quantenmechanischen Zustandes ab (s. Abschn. 3.1.10).
Übergangswahrscheinlichkeit für Absorption B 12
Der Einstein-Koeffizient B 12
ist
ein Maß für die Wahrscheinlichkeit dafür, dass aus dem umgebenden Strahlungsfeld
ein Photon E = hν entnommen wird und das Atom aus dem Zustand 1
in den Zustand 2 übergeht. Es handelt sich dabei um den inversen Prozess der
induzierten Emission, weshalb auch B 12
= B 21
gilt. 11 Dieser Vorgang wird (insbesondere
in der älteren Literatur) oftmals als „Strahlungsanregung“ bezeichnet.
Übergangswahrscheinlichkeit für induzierte Emission B 21
Die Anzahl der durch
induzierte Emission erzeugten Photonen hängt neben der Besetzungsdichte des
Zustandes 2 von der Richtung und der Intensität des Strahlungsfeldes mit den
Strahlungsmoden der Frequenz ν ab. Induzierte Emission wird beispielsweise
bei Laser und (im Mikrowellenbereich) bei Maser zur Strahlungsverstärkung
ausgenutzt, nachdem durch „Pumpen“ eine Besetzungsinversion zwischen den
Zuständen 1 und 2 hergestellt wurde – was nach Gl. 3.188 einem Zustand „negativer
Temperatur“ entspricht. Laser und (Molekül-) Maser können übrigens auch auf
natürliche Art und Weise entstehen, – z. B. in Form von Hydroxyl-Maser in der
Nähe Roter Riesensterne.
Im Fall stellarer Materie kann man davon ausgehen, dass im thermischen
Gleichgewicht das Verhältnis der Besetzungszahlen Gl. 3.186 einer Boltzmann-Verteilung
genügt; dann erhält man mit
die spektrale Energiedichte
A 21 = 1 τ 2
(3.188)
N 2
= g (
2
exp − hν )
N 1 g 1 k B T
u ν = A 21
1
( )( ( ) )
B 21 g1 B21
g 2 B 12
)(exp hν
k B T
− 1
(3.189)
Dabei bezeichnen die Größen g jeweils die statistischen Gewichte der Zustände 1
und 2, d. h., sie geben an, wie oft ein Energieniveau in Bezug auf den Drehimpuls
J entartet ist (s. Abschn. 3.1.5.1).
11 vorausgesetzt, die Zustände sind nicht entartet (g 1
= g 2
= 1).