Entstehung von Spektrallinien

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Tab. 3.9 Ionisationsenergien
für einfache (II) und doppelte
(III) Ionisation sowie für
die Ionisationsstufen VII
und XIX für einige in
Sternatmosphären häufig
beobachtete Elemente
3 Sternspektren und Sternatmosphären
Element Z II [eV] III [eV] VII [eV] XIX [eV]
H 1 13,6
He 2 24,6 54,4
C 6 11,3 24,4
N 7 14,5 29,6 667,0
O 8 13,6 35,1 739,3
Na 11 5,1 47,3 208,5
K 19 4,3 31,8 117,6 4934
Ca 20 6,1 11,9 127,2 5129
Fe 26 7,9 16,2 125,0 1456
gleicher effektiver Temperatur ergibt sich dagegen aus der höheren Ionisationsrate
in den Atmosphären der Riesensterne aufgrund des im Vergleich zu den kompakteren
Hauptreihensternen geringeren atmosphärischen Drucks (Tab. 3.9).
Anstelle der Verhältnisse von ionisierten Atomen zu neutralen Atomen ist es
oftmals anschaulicher, den jeweiligen Anteil in Bezug auf alle Atome des Elements
in einem Plasma anzugeben. Betrachten wir dazu wieder die Ionisation von
reinem Wasserstoff. Im Ionisationsgleichgewicht gilt offensichtlich
N H = N(HI) + N(HII) = N I + N II und N II = N e ,
(3.224)
wobei die Indizes die Ionisationsstufen I (neutral) und II (ionisiert) an den Anzahldichten
kennzeichnen.
Im Folgenden soll der Ionisationsgrad – wie in der Astrophysik üblich – mit X
bezeichnet werden:
X = N II
(3.225)
N H
(3.226)
Dieser Wert ist gleich 1, wenn der Wasserstoff vollständig ionisiert ist, und gleich
0, wenn das Wasserstoffgas nur aus neutralen Atomen besteht.
Aus Gl. 3.224 folgt dann:
N II = (1 − X)N H und N II = XN H
Damit lässt sich die Saha-Gleichung Gl. 3.223 in folgende Form bringen:
(
N II N e
= X2
(3.227)
N H 1 − X N H ≈ n Qe exp − E )
P
k B T
Betrachtet man das Wasserstoffgas als ideales Gas, dann gilt für dessen Druck
P = Nk B
T, wobei sich die Teilchenzahldichte aus der Summe aller Teilchensorten
im Gas, also in unserem Beispiel der neutralen und der vollständig ionisierten
Wasserstoffatome sowie der freien Elektronen, zusammensetzt. Daraus folgt
P = (1 − X)N H
k B
T und eingesetzt in Gl. 3.227: