Entstehung von Spektrallinien

3.2 Strahlungstransport in Spektrallinien
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Definition nur für Schwarze Strahler gelten. Im kosmischen Raum erfüllt lediglich
die 3 K-Hintergrundstrahlung weitgehend diese einschränkenden Forderungen.
Es ist aber durchaus realistisch, die Bedingung des thermodynamischen Gleichgewichts
für ein Volumenelement dV innerhalb einer (nicht zu dünnen) Sternatmosphäre
anzunehmen, vorausgesetzt, dass sich über die mittlere freie Weglänge
der Teilchen (das ist der Weg, den ein Atom bzw. Photon im Mittel zwischen zwei
Elementarereignissen zurücklegt) die Gastemperatur gleich bleibt. In solch einem
Fall spricht man von einem „lokalen thermodynamischen Gleichgewicht“, welches
gewöhnlich mit LTE (Local Thermodynamic Equilibrium)) abgekürzt wird. Es
erlaubt die uneingeschränkte Anwendung des Kirchhoff‘schen Satzes Gl. 3.1, nach
dem das Absorptionsvermögen eines Mediums gleich dem seines Emissionsvermögen
ist, also mit der Planck-Funktion Gl. 2.37:
ε ν = κ ν B ν (T)
(3.160)
Das Verhältnis zwischen Emissionskoeffizient und Absorptionskoeffizient, welches
für eine gegebene Temperatur T Gl. 3.160 erfüllt, wird gewöhnlich als
„Ergiebigkeit“ – oder im englischsprachigen Raum als source function – bezeichnet:
S ν = ε ν
κ ν
= B ν (T)
(3.161)
Physikalisch ist diese Größe der Anzahl der Photonen der Frequenz ν proportional,
die pro Einheitsintervall der optischen Tiefe dτ ν
pro Zeiteinheit dt in alle
Richtungen emittiert werden. Sie besitzt die gleiche Einheit wie die spezifische
Intensität. Gilt dI ν
/ds > 0, also ɛ ν
> κ ν
I ν
, wobei. eine infinitesimale Weglänge entlang
des Lichtstrahls ist, dann wird der Lichtstrahl verstärkt. Ist dagegen dI ν
/ds < 0,
also ɛ ν
< κ ν
I ν
, dann wird der Lichtstrahl über die Distanz s immer schwächer, bis er
vollständig ausgelöscht ist.
Während Gl. 3.160 nur für einen schwarzen Körper im thermodynamischen
Gleichgewicht Gültigkeit hat (S ν
= B ν
(T)), kann in den Fällen, in denen diese
Bedingung nicht erfüllt ist, immer eine Art von frequenzabhängiger „Anregungstemperatur“
T Anr
angegeben werden, für die S ν = B ν (T Anr ) ist.
Mit dτ ν
= − κ ν
ds lässt sich dann Gl. 3.159 wie folgt schreiben:
cos ϑ dI ν
dτ ν
= I ν (ϑ) − S ν
(3.162)
Diese lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung in der Form einer Strömungsgleichung
nennt man in der Astrophysik „Strahlungstransportgleichung“. Sie gilt
für jeweils eine bestimmte Frequenz und kann zur Berechnung von Strahlungstransportvorgängen
in Sternen verwendet werden, bei denen die Bedingung
R/R ≪ 1 erfüllt ist, wobei R die Mächtigkeit der Sternatmosphäre angibt. In
solch einem Fall kann man, ohne einen großen Fehler zu machen, vereinfachend
von einer planparallelen Atmosphärenschicht ausgehen. Kommen dagegen die
Ausmaße der Sternatmosphäre in die gleiche Größenordnung wie ihre Radien
(wie es beispielsweise bei kühlen Riesensternen der Fall ist), dann muss man
ihre Kugelsymmetrie bei der Ableitung auf jeden Fall berücksichtigen. In diesem