Entstehung von Spektrallinien

3.2 Strahlungstransport in Spektrallinien
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Saha-Gleichung auf die Linien teilweise ionisierter Atome, die im Flashspektrum
bei einer totalen Sonnenfinsternis kurzzeitig sichtbar werden.
Zwei besonders auffällige Absorptionslinien im blauen Teil des Sonnenspektrums
sind zwei relativ gleich starke und relativ eng beieinander stehende
Linien bei λ = 396,8 nm und λ = 393,4 nm, für die Joseph Fraunhofer einst die
Bezeichnungen „H“ und „K“ eingeführt hat und die man kurze Zeit später mit
dem Element Kalzium in Zusammenhang brachte. Es ist selbst aus heutiger Sicht
leicht nachzuvollziehen, dass man damals von der Annahme ausgegangen ist –
besonders auch im Vergleich zu den weniger intensiven Wasserstofflinien der
Balmer-Serie – dass Kalzium in durchaus größerer Menge in der Photosphäre der
Sonne vorkommt. Ist das aber auch wirklich so?
Um eine physikalisch plausible Erklärung für die unterschiedlichen Linienstärken
der blauen Kalziumlinien und der Balmer-Linien des Wasserstoffs zu finden,
muss man offensichtlich die Anzahl der neutralen Wasserstoffatome im ersten
angeregten Zustand (n = 2) mit der Anzahl der einfach ionisierten Kalziumatome
im Grundzustand (die ja für die Entstehung der Fraunhofer‘schen H- und K-Linie
verantwortlich zeichnen) vergleichen. Weiterhin muss man noch wissen, dass in
der Photosphäre der Sonne die Temperatur T etwa 5780 K und der Elektronendruck
P e
etwa 1,5 Pa betragen. Für Wasserstoff im Grundzustand ist die Zustandssumme
Z I
= 2 und für den ionisierten Zustand Z II
= 1. Die Ionisationsenergie
beträgt 13,6 eV =2,179 · 10 −18 J.
Mit diesen Zahlen folgt aus Gl. 3.231 mit P e
= N e
k b
T:
[
NII
N I
]H
= 0,033 (
T 5/2 exp − 158000 )
≈ 0,00075
P e
T
Das bedeutet, dass nur ein Wasserstoffion auf rund 13.300 neutrale Wasserstoffatome
kommt. In der solaren Photosphäre liegt demnach der größte Teil des
Wasserstoffs in neutraler Form vor.
Die nächste Frage ist, wie viele von diesen neutralen Atomen sich im ersten
angeregten Zustand befinden. Auskunft darüber gibt uns die Boltzmann-Formel
Gl. 3.209:
[ ( )
N2
1.18 · 105
= 4 exp − ≈ 5,4 · 10 −9
T
N 1
]H
(die Energie des Grundzustandes des Wasserstoffatoms beträgt −13,6 eV und die
Energie des ersten angeregten Zustandes −3,4 eV).
Das Ergebnis zeigt, dass nur eines von ca. 180 Mio. Wasserstoffatomen bei
einer Temperatur von 5780 K in der Lage ist, einen Beitrag zur Bildung von Balmer-Absorptionslinien
zu leisten.
Die prinzipiell gleichen Rechnungen sind jetzt für das Element Kalzium durchzuführen.
Die Zustandssummen für den neutralen und für den ersten angeregten
Zustand können – da sie für Mehrelektronensysteme nicht so leicht zu berechnen
sind – diversen Tabellenwerken entnommen werden. In diesem Fall gilt Z I
= 1,32