1 Brandenburgische Technische Universität Cottbus Fakultät ...

2.5 Evaluation
Nach der Belichtung liegen zwei Bilder der Strömung vor. Bild 1 zum Zeitpunkt t0 und
Bild zwei zum Zeitpunkt t0 + ∆t. Aufgabe ist es jetzt, Bild 1 in Bild 2 zu überführen,
um die Teilchenbahn zu ermitteln. Übliche Vorgehensweisen dafür wären die Auto-
korrelation (beide Belichtungen liegen auf einem Bild vor) oder die Kreuzkorrelation.
Im Folgenden wird speziell nur auf das Verfahren der Kreuzkorrelation eingegangen.
Vorraussetzung für die Anwendbarkeit der Kreuzkorrelation ist, dass die Belichtun-
gen auf zwei verschiedenen Teilbildern vorliegen. Die Richtung und der Betrag der
Partikel in der Strömung sind eindeutig bestimmbar, da jeweils kleine Bildabschnitte
von den aufeinander folgenden Bildern miteinander kreuzkorreliert werden. Die
Kreuzkorrelation bietet außerdem ein gutes Signal- Rausch- Verhältnis. Dieses ist
von Wichtigkeit, um Signale von den Partikeln eindeutig vom Rauschen zu unter-
scheiden.
Die kontinuierliche Kreuzkorrelationsfunktion ist definiert als:
∞ ∞
∫∫
φfg ( x,
y)
= f ( ξ,
ζ ) g(
ξ + x,
ζ + y)
dξdζ
−∞−∞
Gl. 2-3
Die digital aufgenommen Bilder liegen nicht kontinuierlich, sondern als diskretes Sig-
nal vor.
Deshalb schreibt man für die diskrete Kreuzkorrelationsfunktion:
φ
∞ ∞
fg( , n)
= ∑∑f
( i,
j)
g(
i + m,
j + n
i= −∞ j=
−∞
m )
Da die Bilder außerdem von endlicher Größe sind, werden die Summen endlich:
∑∑
φfg(
m , n)
f ( i,
j)
g(
i + m,
j + n)
= i j
2.4.1 Eigenschaften der diskreten Kreuzkorrelationsfunktion (KKF)
Gl. 2-4
Gl. 2-5
Die diskrete Kreuzkorrelationsfunktion stellt nur eine Näherung der wahren Korrelati-
onsfunk-
tion dar. Positive und negative Verschiebungen in Bezug auf den Ort des betrachte-
ten Teilbildes werden durch m und n angezeigt, die positiv, als auch negativ orientiert
sein können. Als Ergebnis liefert die Kreuzkorrelationsfunktion nur lineare Verschie-
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