Technik im Physikunterricht - Technische Universität Braunschweig

Landegeschwindigkeit
v2 r
. Wir erhalten so die erste der beiden gesuchten Gleichungen (vgl.
(2)):
r r
v cosα = v cos α .
0 2 2
Die zweite Gleichung ergibt sich aus der Geometrie des Sprungs. Der Körperschwerpunkt
befindet sich beim Absprung in einer Höhe von ungefähr einem Meter; im Moment des Aufkommens
liegt er niedriger. Die Höhendifferenz Δh beträgt etwa 70 cm (Abbildung 8). Die
Höhen der beiden halben Wurfparabeln sind daher folgendermaßen verknüpft:
h2 = h1 + Δh
Einsetzen der Wurfhöhen aus Gleichung (4) ergibt:
r 2 2 r 2 2
v2 sin α2 v0
sin α
= +Δh.
2g 2g
Durch Multiplizieren der Gleichung auf beiden Seiten mit 2g erhalten wir:
r 2 2 r 2 2
v sin α = v sin α + 2 gΔh. 2 2 0
2 2
Nun addieren wir auf beiden Seiten 0 cos
r
v α
und benutzen die Relation (6):
r 2
v
2 2
sin α + cos α
r
= v
2 2 2
sin α + cos α + 2 gΔh. ( ) ( )
2 2 2 0
Der Ausdruck in Klammern ist aber auf beiden Seiten gleich 1, so dass sich ergibt:
r 2 r 2
v2 = v0 + 2 gΔh. Durch Wurzelziehen erhalten wir die Bestimmungsgleichung für
v2 r
r r 2
v2 = v0 + 2 gΔh. Mit den Gleichungen (6) und (11) liegen nun die beiden Relationen vor, mit denen wir die
unbekannten Größen 2 v r
und α2 berechnen können (Relation (11) kann man übrigens auch
auf einfachere Weise durch Anwenden des Energiesatzes statt wie hier geometrisch gewinnen).
Der Rest ist einfach: Zunächst ermitteln wir die Parameter für die zweite Sprunghälfte aus den
als bekannt vorausgesetzten Werten α = 25° und
v0 r
= 10 m/s:
α2 = 31,8° und
v2 r
63
= 10,66 m/s.
Durch Einsetzen dieser Werte in (3) erhalten wir die Weite der zweiten Sprunghälfte (wobei
wir den Faktor ½ für die halbe Parabel nicht vergessen):
w
2
r 2
1 v2
sin 2α2
= = 5, 18 m.
2 g
:
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)