antriebstechnik 5/2024

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG
05 Gleichgewicht Radialkraft
06 Modell
07 Beanspruchungen und Verformungen des Gesamtsystems
(nach Superposition)
Ergebnisse: Vergleich
σ GEH
(0°)
[N/mm 2 ]
σ φ
(90°)
[N/mm 2 ]
σ φ
(180°)
[N/mm 2 ]
σ φ
(270°)
[N/mm 2 ]
Rechnung
Simulation
245 249
178 143
245 249
145 122
v A
29,8 28,6
08 Simulation – Verformung Radkörper
der die Welle-Nabe-Verbindung, also der Innenkranz, als ortsfest
angenommen werden, analog kann auch der äußere Zahnkranz
als ortsfest definiert werden. Danach richtet sich die Einleitung
der Belastung. Der äußere Zahnring wird bei allen weiteren Betrachtungen
als ortsfest angesehen, deshalb wird die Herleitung
mit der Reaktionskraft am Innenring vorgenommen. Durch die
einheitliche ortsfeste Betrachtung des Zahnkranzes für alle drei
Zahnkräfte wird die spätere Überlagerung durch Superposition
erleichtert.
Das Gleichgewicht an der Kreisringscheibe mit einem Radius
nahe dem inneren Radius ergibt sich zu
und mit einer Radkranzdicke von t und dA = dφ ∙ r i
∙t zu
2
0
cos sin
r r r td
F
r i r
i i r
Die Verschiebung am Kraftangriffspunkt wird in radialer Richtung
mit v r
(r = r i
; φ = 0)= v M
festgesetzt. Die Randbedingungen
ergeben sich am ortsfesten Außenring zu
und am ideal steifen Innenring zu
Mit den noch unbekannten Verschiebungsfunktionen ergibt sich
Die Verschiebungsfunktionen werden durch die Differentialgleichungen
aus [2] mit der Airyschen Spannungsfunktion betrachtet
und gelöst. Die Spannungskomponenten ergeben sich zu
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