antriebstechnik 5/2024

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG
11 Momenteinleitung und Spannungen bei Tangentialkraft (σ xx
links; σ yy
rechts)
Um weiterhin die geforderte Verformung zu erreichen, ist im
Nachgang der Schrägungswinkel β zu erhöhen, damit steigt
auch die Axialkraft F a
.
Damit einher geht die Ermittlung der Verformung des Radkranzes.
Wie in der Tabelle in Bild 07 zu ersehen, wird in der
analytischen Rechnung eine axiale Verschiebung des Zahn-Kontaktpunktes
(Wälzpunkt C) von 30 µm gefordert, die Simulation
ergibt im Ausgleich eine Verschiebung in entgegengesetzter
Richtung von 29 µm. Damit kann der durch die Neigung der Welle
verursachte negative Einfluss auf das Tragbild annähernd vollständig
ausgeglichen werden. Je nach gewähltem Material der
Radkranzscheibe, ist ggf. eine Anpassung zu den erreichten Beanspruchungen
erforderlich. Unabhängig davon ist auch hier
eine ausreichende Übereinstimmung der berechneten analytischen
und in der Simulation ermittelten Beanspruchungen
erkennbar. Dabei sind die maximalen Beanspruchungen am Innenring
zu erwarten, hier wurden in den vier angegebenen
Winkellagen die Spannungen ermittelt und gegenübergestellt.
In Creo Simulate ist die Ausgabe der Ergebnisse ausschließlich
in kartesischen Koordinaten möglich, weshalb nachfolgend die
vergleichbaren Spannungsanteile in kartesischen Koordinaten
im Bild dargestellt werden. In den vergleichenden Tabellen 02
und 03 werden die Spannungsanteile der kartesischen Koordinaten
in die Zylinderkoordinaten überführt. Die Bilder 08 und 09
bilden die Ergebnisse der FEM-Simulation mittels Creo Simulate
ab.
Die Ergebnisse zeigen eine hinreichende Übereinstimmung
der analytischen Berechnung mit der FEM-Simulation und lassen
so auf eine realitätsnahe Abbildung der analytischen Berechnungen
schließen. Damit kann über die analytische Auslegung
eine gute, realitätsnahe Auslegung erfolgen, die abschließend
durch eine Simulation optimiert werden kann. Ausstehend sind
noch Versuche, die in einem zweiten Schritt geplant sind.
Abschließend wird auf den Vergleich der einzelnen Belastungen
in der analytischen Berechnung und Simulation eingegangen.
In der Scheibentheorie werden die Radial- und Tangentialkraft
betrachtet. Deshalb werden beide Bilder hier zusammengefasst.
Die Tangentialspannungen werden um die Übersichtlichkeit
zu wahren nicht aufgeführt. Die Umschlüsselung wird in
Tabelle 01 deutlich.
In den Bildern 10 und 11 sind die Spannungen durch die beiden
Kraftanteile dargestellt. Anschließend werden die Beanspruchungen
am innenliegenden Punkt gegenübergestellt. Auch diese
zeigen eine hinreichende Übereinstimmung in den Ergebnissen
zwischen den analytischen Berechnungen und der Simulation.
Auffällig ist, dass bei einem Ersatzmoment zur Tangentialkraft
die maximalen Beanspruchungen um 45 ° verdreht zu den Koordinatenachsen
auftreten. Dies bestätigt die Spannungstheorie,
die maximalen Werte der Vergleichsspannung treten jedoch in
Koordinatenrichtung auf. Deshalb werden in der Gegenüberstellung
diese Werte aufgeführt.
In der Axialkraft wird nur auf die Diskussion der Beanspruchung
eingegangen. Die Axialkraft ist die einzige Kraft, die eine
Verformung senkrecht zur Mittelebene des Radkranzes erzeugt,
damit entspricht die Analyse dem bereits vorgestellten Ergebnis
der axialen Verschiebung in der Gesamtverformung.
Abschließend ist festzuhalten, dass sowohl die Einzelergebnisse,
als auch die Superposition in der Gesamtbetrachtung eine
hinreichende Übereinstimmung zwischen den analytisch bestimmten
Ergebnissen und den FEM-Simulationen aufzeigt.
Adrian Technologies GmbH; TH Nürnberg
Literaturhinweis:
[1] Göldner, H. und andere; „Lehrbuch Höhere Festigkeitslehre“; Leipzig:
Fachbuchverlag; Band 1 Grundlagen der Elastizitätstheorie; 3. Auflage; ISBN
3-343-00495-2
[2] Göldner, H. und andere; „Übungsbuch Höhere Festigkeitslehre“; Leipzig: VEB
Fachbuchverlag; Elastizitätstheorie, Plastizitätstheorie, Viskoelastizitätstheorie;
1978; ISBN 3-87664-037-7
[3] Altenbach, H. und andere; „Ebene Flächentragwerke“; Berlin: Springer-Vieweg-Verlag;
Grundlagen der Modellierung und Berechnung von Scheiben und
Platten; 2. Auflage; 2016; ISBN 978-3-662-47229-3
[4] Mußchelischwili, N. I.; „Einige Grundaufgaben zur mathematischen
Elastizitätstheorie“; München: Carl Hanser Verlag; 1971; ISBN 3-446-10089-X
[5] DIN 3990-1 – Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern – Einführung und
allgemeine Einflussfaktoren; Beuth-Verlag; Dezember 1987
[6] Wittel, H. und andere; „Roloff/Matek Maschinenelemente“; Springer-Verlag;
24. Auflage; ISBN 978-3-658-26279-2
DIE AUTOREN
Dr.-Ing. Franz-Werner Adrian
Geschäftsführer
Adrian Technologies GmbH,
Dortmund
Prof. Dr.-Ing. Jörg Adrian
Fakultät Maschinenbau und
Versorgungstechnik
TH Nürnberg, Nürnberg
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