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4.5. Genauigkeit der Messung und
Umrechnung
Auswahl des Messverfahrens und Bestimmung der benötigten
Messgenauigkeit
Wir haben festgestellt, dass wir die Frequenz mindestens auf ± 10mHz
genau
messen müssen, um die alltäglichen Schwankungen in der Netzfrequenz noch
messen zu können. Sinn würde es aber machen zur Sicherheit, zu versuchen eine
Genauigkeit von ± 1mHz zu erreichen. Im Folgenden wird versucht die
Anforderungen an die anderen Schaltungsteile daraus herzuleiten.
� absolute Frequenzmessung
Wie in [1] beschrieben kann man die Frequenz mit Hilfe einer Frequenzabhängigen
Wien-Brücke Messen.
Da diese Variante aber schlecht automatisierbar ist und die bei Widerständen und
Kondensatoren zu erwartenden Toleranzen zu stark das Messergebnis verfälschen
würden, haben wir diese Methode nicht weiter verfolgt.
� direkte Messung der Frequenz
Wie in [1] beschrieben errechnet sich der Messfehler bei der direkten Messung der
Frequenz als:
∆f ⎛
⎞
x ⎜ ⏐
⏐∆f
0 ⏐
⏐
⏐∆N
x ⏐
= ±
⎟
⎜
+
f
⎟
x ⎝⏐
f 0 ⏐ ⏐ N x ⏐⎠
Hierbei ist f x die zu messende Frequenz, f0 die Frequenz der Zeitbasis und N x die
Anzahl der gezählten Perioden. N x ist stets bis auf ∆N x = ± 1genau.
Daraus folgt:
∆f
f
x
⇔ ∆f
x
x
∆f ⎛ x ⇔ = ±
f ⎜
x ⎝
⎛ ∆f ⎞
0 = ± ⎜ ⏐
⏐
+ ⏐ 1
⏐
⎟
⎜ f N ⎟
⎝⏐
0
⏐ ⏐ x⏐⎠
⎛
= ± ⎜
⎝
| ∆f |
| ∆f |
f
0
f
0
0
0
1 ⎞
+
N ⎟
x ⎠
1 ⎞
+ f
N ⎟
x ⎠
x
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