Download - Projektlabor

Dann ist:
∆f
⇔ N
⇒ N
⇔ N
x
x
x
x
≥
≥
f
N
f
x
∆f
x
x
x
50Hz
≥
1mHz
≥ 50000
Wir müssten also unabhängig von der Genauigkeit der verwendeten Zeitbasis
mindestens 50000 Perioden messen, um die gewünschte Genauigkeit zu erreichen.
50000
Das würde dann = 1000s
≈ 16min
dauern. In dieser Zeit hätten sich dann
50Hz
wahrscheinlich fast alle Frequenzschwankungen herausgemittelt. Deshalb ist schien
diese Variante, die Frequenz zu messen nicht besonders erfolgsversprechend.
� Messung der Periodendauer und Umrechnung in die Frequenz
Misst man die Periodendauer und berechnet daraus die Frequenz, so darf der
Messfehler der Periodendauer nicht mehr als
1
T + ∆T =
f + ∆f
∆T = ⏐ 1 1
⏐
−
⏐f
+ ∆f f⏐
1
∆T = ⏐ 1
⏐
−
⏐50
Hz + 1 mHz 50 Hz⏐
∆T = 400 ns
betragen. Dies ist somit auch die maximale Periodendauer unserer Zeitbasis. Diese
1
hätte somit eine Frequenz von mindestens f min = = 2,5 MHz zur Folge. Laut
400 ns
[1] bestimmt sich der Messfehler beim Messen der Periodendauer als
∆T ⎛
⎞
x ⎜ ⏐
⏐∆T0
⏐ 1 ∆t s
= ±
⎟
⎜
+ +
T
⎟
x ⎝⏐
T0
⏐ N x Tx
N v ⎠
Somit ergibt sich für die Genauigkeit der Zeitbasis:
∆Tx
∆T0
≥
Tx
T0
1 ∆Tx
∆T0
≤
f 0 Tx
400 ns
∆T0
≤
2,5 MHz ⋅ 20 ms
∆T ≤ 8 ps
Dies entspricht einer Frequenzabweichung von
0
117