Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

SO VIELE ZEICHEN WIE DAS SCHLUESSELWORT HAT UND WENN DAS SCHLUESSELWORT
ZUFAELLIG GEWAEHLT WIRD, SO IST DER TEXT OHNE KENNTNIS DES SCHLUESSELWORTS NICHT
ZU KNACKEN. ZWEITENS: ICH HABE EIN VERFAHREN GEFUNDEN, MIT DEM WIR IN ALLER
OEFFENTLICHKEIT DAS SCHLUESSELWORT AUSTAUSCHEN KOENNEN, OHNE DASS JEMAND
AUSSER UNS BEIDEN DAS GEHEIMWORT MITBEKOMMT. DAS VERFAHREN - DIE SOGENANNTE
DIFFIE-HELLMAN-SCHLUESSELVEREINBARUNG - FUNKTIONIERT FOLGENDERMASSEN: WIR
WAEHLEN EINE PRIMZAHL P UND EINE NATUERLICHE ZAHL G. DIESE ZAHLEN MUESSEN NICHT
GEHEIM SEIN. FERNER WAHLST DU EINE ZAHL M UND ICH EINE ZAHL N, DIE WIR BEIDE GEHEIM
HALTEN. DU BERECHNEST DEN REST DER M-TEN POTENZ VON G NACH DIVISION DURCH P
(KURZ: A=G^M MOD P), ICH BILDE B=G^N MOD P. DIESE BEIDEN ZAHLEN A UND B TAUSCHEN
WIR AUS UND JEDER DARF SIE SEHEN. ANSCHLIESSEND BERECHNE ICH A^N MOD P UND DU
BILDEST B^M MOD P. WIR WERDEN BEIDE DIESELBE ZAHL K ERHALTEN (DENKE ETWAS NACH,
WARUM DEM SO IST - ODER FRAG JEMANDEN). DIESE ZAHL K IST UNSER SCHLUESSELWORT. DU
STELLST P, G UND DEIN A UNTER DER ADRESSE AGENT00717DH ZUR VERFUEGUNG. ICH SENDE
DIR MEIN B UND ANSCHLIESSEND DIE MIT K VIGENERE-VERSCHLUESSELTE NACHRICHT AN DIE
SELBE ADRESSE. WAEHLE EINE GENUEGEND GROSSE PRIMZAHL, DAMIT DAS DIFFIE-HELLMAN-
VERFAHREN SICHER IST UND WIR AUCH EIN LANGES SCHLUESSELWORT HABEN. 80
DEZIMALZIFFERN SIND WAHRSCHEINLICH GENUG. ACH JA, WIR MUESSEN AUCH NOCH EIN
NEUES ALPHABET VERABREDEN, DAS BESSER ZU ZAHLEN PASST. DA WIR EIN SICHERES
VERFAHREN GEFUNDEN HABEN, KANN ICH DIR DIESE INFORMATIONEN OFFEN IN DEM
POSTFACH ZUR VERFUEGUNG STELLEN. SICHER FRAGST DU DICH JETZT, WIE SCHWER ES FUER
EINEN ANGREIFER IST, AUS P, G, A UND B DEN SCHLUESSEL K ZU BERECHNEN. ICH SAGE DIR:
DAS IST WAHRSCHEINLICH NICHT LEICHT - SCHLAGE UNTER DEM STICHWORT DISKRETES-
LOGARITHMUS-PROBLEM NACH.
Das aus der Nachricht erfahrene, für uns neue Diffie-Hellman-Verfahren war somit vorgegeben. Das
Diffie-Hellman-Verfahren haben wir erst am nächsten Tag genauer besprochen, weshalb dies an späterer
Stelle noch genauer erklärt wird.
Für ein Beispiel wurden die Zahlenwerte für �, �, � und � anschließend von uns festgelegt und berechnet.
� soll dabei eine 80-stellige Primzahl sein, die wir mit Hilfe des Miller-Rabin-Testes ermittelt haben. Dabei
mussten wir beachten, dass M eine geheime Zahl bleiben soll.
Für unser Beispiel gilt also:
� = 10 �� + 129
� wird als natürliche Zahl definiert, in unserem Fall gilt:
� = 42
� muss eine große natürliche Zahl sein, damit das Verfahren sehr sicher wird:
� = 58410562,
�=� � mod �
= 87354501200142340454529478974961123467223630211261205478575648490128946335943118
Unsere Ergebnisse sollten wir dann an die Zentrale senden, von der wir anschließend wieder eine Antwort
mit der Variable �, durch die wir dann den Schlüssel K mit einer eigenen Formel berechnen konnten,
bekommen. Die E-Mail-Adresse lautete: agent00717dh@trash-mail.com
Die Formel für � ist:
� = � � mod �
Als Lösung für � erhalten wir:
� = 22848473805938143568129042761603704793071370866037753160567053896592830085325921
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