Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

3.3 Fall3:p=2unda=3
Vermutung: Es gibt nur ein ” faires“ Abstimmverfahren und zwar, dass immer die Präferenzliste
eines einzigen Jurors (Diktator) als Ergebnis übernommen wird.
Beweis:
Ohne Einschränkung können wir annehmen, dass Juror P1 nicht seine Meinung ändert, da die anderen
Fälle durch zyklisches Vertauschen (Umbennen) auf folgende Fälle zurückzuführen sind:
P1
P2
1○ xyz xyz
2○ xyz xzy
3○ xyz yxz
4○ xyz yzx
5○ xyz zxy
6○ xyz zyx
Diese sechs Abstimmungen lassen sich nochmals in 4 Fälle untergliedern:
1. Bei 1○ ist immer jeder Juror für das Ergebnis verantwortlich, da die Meinung von P1 gleich
der Meinung von P2 ist. Gemäß R1 muss als Ergebnis die Folge ” xyz“ herauskommen, was
der Meinung von P1 und der Meinung von P2 entspricht ⇒ P1 oder P2 entscheiden.
2. Bei 2○ und 3○ sind nach Regel 1 (R1) nur 2 Abstimmungsergebnisse möglich, also muss das
Ergebnis entweder die Liste von P1 oder von P2 sein.
Z.B. in 2○ gilt:
x vor y und x vor z ⇒ nach R1 folgt: x an erster Stelle
⇒ nur xyz“ (P1) oder xzy“ (P2) möglich!
” ”
Dies gilt analog bei 3○ mit z an dritter Stelle.
3. Um die Fälle 4○ und 5○ behandeln zu können, betrachten wir folgende Hilfsabstimmungen:
P1
P2
∗○ xzy zyx
†○ yxz zyx
Bei 4○ und auch analog bei 5○ legt Regel 1 nur die relative Stellung eines Paares fest, so dass
bei Beiden insgesamt 3 Ergebnisse möglich sind. Und zwar jeweils die Präferenzliste von P1,
von P2 und eine Einigung der beiden, die die Vorgabe der relativen Stellung durch Regel 1
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