Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

3 Aufgabe 2: Finden Sie für die folgenden Fälle faire“ Abstim-
”
mungsverfahren!
3.1 Fall1:p=2unda=2
Bei Einigkeit der Juroren wird deren Reihenfolge übernommen, bei Meinungsverschiedenheit wird
die Meinung eines Juroren übernommen. Es ergeben sich folgende Möglichkeiten:
P1 P2 Ergebnis
1○ xy xy xy
2○ xy yx xy
3○ yx xy yx
4○ yx yx yx
P1 P2 Ergebnis
1○ xy xy xy
2○ xy yx yx
3○ yx xy xy
4○ yx yx yx
Bei den Abstimmungen 1○ und 4○ ist das Ergebnis durch Regel 1 eindeutig vorgegeben.
Bei den Abstimmungen 2○ und 3○ ist das Ergebnis die Liste von P1 (links) bzw. P2 (rechts).
Im folgenden nennen wir denjenigen Juror, dessen Präferenzliste als Ergebnis ist Diktator. Also in
der linken Tabelle ist P1 Diktator und in der rechten P2.
3.2 Fall2:p=3unda=2
In diesem Fall kann die am Häufigsten auftretende Reihenfolge als Ergebnis übernommen werden.
Aber: Es kann auch die Reihenfolge eines beliebigen Jurors zum Ergebnis erklärt werden ohne die
Regeln zu verletzen. Wir werden noch in Abschnitt 4 sehen, dass dies unabhängig von der Anzahl
der Juroren und der Kandiaten ein faires Abstimmungsverfahren liefert.
Tabelle, bei der die Liste mit den meisten Stimmen als Ergebnis verwendet wird:
26
P1 P2 P3 Ergebnis
xy xy xy xy
xy xy yx xy
xy yx xy xy
xy yx yx yx
yx xy xy xy
yx xy yx yx
yx yx xy yx
yx yx yx yx