Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

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respektiert. Diese Einigung lautet im Fall von 4○ ” yxz“ und für 5○ ” xzy“.
Nachfolgend gilt folgende Notation:
und
φab n○ :⇔ die relative Stellung von a zu b im Ergebnis von n○
J n○ :⇔ Juror, der das Ergebnis von n○ angibt .
Wegen φxy 4○ = φxy ∗○ folgt laut Regel 2 unter der Annahme, dass bei 4○ die Einigung ” yxz“
das Ergebnis ist, dass bei ∗○ die Meinung von P2 das Ergebnis sein muss. Ähnlich folgt wegen
φxz 5○ = φxz ∗○ laut Regel 2 unter der Annahme, dass bei 5○ die Einigung ” xzy“ das Ergebnis
ist, dass bei ∗○ die Meinung von P1 das Ergebnis sein muss, ein Widerspruch! Demzufolge
darf nicht bei 4○ und 5○ gleichzeitig die jeweilige Einigung der Juroren das Ergebnis sein.
Nehmen wir nun an, in 4○ wäre das Ergebnis die Einigung ” yxz“. Wegen φxz 4○ = φxz 5○
müßte laut Regel 2 bei 5○ die Meinung von P1 oder die Einigung das Ergebnis sein. Da die
Einigung nicht bei 4○ und 5○ gleichzeitig stehen darf, müßte bei 5○ die Meinung von P1 das
Ergebnis sein. Wegen φxz 5○ = φxz ∗○ müßte nun nach Regel 2 bei ∗○ ebenfalls die Meinung
von P1 das Ergebnis darstellen. Nun müßte aber wegen φxy ∗○ = φxy 4○ bei 4○ die Meinung
von P1 als Ergebnis stehen im Widerspruch zu der Annahme bei 4○ stünde die Einigung als
Ergebnis.
Ähnlich schliessen wir mit Hilfe von †○ dass auch bei 5○ nicht die Einigung der beiden Juroren
als Ergebnis in Frage kommt.
Zwischenfazit: Wegen obigen Betrachtungen kann darauf geschlossen werden, dass bei den
Abstimmungen 1○ bis 5○ das Ergebnis jeweils immer der Präferenzliste von P1 oder P2 entsprechen
muss.
Nun zeigen wir mithilfe der Regel 2, dass alle Ergebnisse von ein und demselben Juror (Diktator)
kommen müssen:
Wir betrachten nun 2○ und 5○. Hier ändert sich die relative Stellung von y zu z in den einzelnen
Listen der Juroren nicht. Daher gilt nach Regel 2, dass φyz 2○ = φyz 5○.
Das Gleiche gilt auch für 4○ und 5○ im Bezug auf die relative Stellung von x und z ⇒ φxz 4○ =
φxz 5○.
Und auch für 3○ und 4○ im Bezug auf x und y ⇒ φxy 3○ = φxy 4○.
Wenn nun in den Ergebnissen von 2○ bis 5○ verschiedene Kandidaten immer die gleiche relative
Reihenfolge haben, so muss auch der Juror, der das Ergebnis eines Durchgangs vorgibt,
immer der Gleiche sein, da man sich den Juroren für 1○ aussuchen kann, gilt
J 1○ = J 2○ = J 3○ = J 4○ = J 5○ .