Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

4. Bei der noch fehlenden Abstimmung 6○ sind alle 6 mögliche Ergebnisse
” xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx“ erlaubt.
Wir nehmen an, dass P1 in den Abstimmungen 1○ bis 5○ der Diktator ist.
Wir betrachten xyz“, was der Meinung von P1 entspricht. Dabei betrachten wir folgende
”
Verhältnisse:
⎫
φxz 6○ = φxz 5○ für P1: xvorz⎪⎬
φyz 6○ = φyz 5○ für P1: yvorz einziges Ergebnis: xyz“ ˆ= Meinung von P1.
⎪⎭
”
φxy 6○ = φxy 3○ für P1: xvory
Daraus ergibt sich ” xyz“ als einzig mögliches Ergebnis. Dies entspricht der Präferenzliste von
P1 in 6○. Dadurch ist bestätigt, dass das Ergebnis, die Präferenzliste eines Juroren ist und
zwar von demjenigem der auch in den anderen Fällen entscheidet. Analog gilt dies auch, falls
P2 als Diktator bestimmt wurde.
Somit gilt:
J 1○ = J 2○ = J 3○ = J 4○ = J 5○ = J 6○ .
und unsere Vermutung ist bewiesen. #
3.4 Fall4:p=4unda=2
Es gibt in diesem Fall zwei mögliche Abstimmungsverfahren:
• Es kann wieder immer die Präferenzliste eines Juroren als Ergebnis übernommen werden.
• Die Mehrheit entscheidet. Bei Gleichstand zweier Juroren wird immer die Präferenzliste von
einem einzigen Juroren (Vorsitzender) als Ergebnis übernommen.
In diesem Fall kann der Vorsitzende immer überstimmt werden. Hierin liegt der Unterschied
zum Beispiel p = 2 und a = 2, bei welchem der Vorsitzende nie überstimmt werden kann und
so zum Diktator wird.
Tabelle für den Mehrheitsentscheid mit P4 als Vorsitzenden:
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