Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

• Ein reales Casino verfügt nur über beschränkte Geldvorräte. Damit ist auch die Zahl
der Spielrunden beschränkt - und damit der zu erwartende Gesamtgewinn. Beträgt
der Maximalgewinn, den das Casino auszuzahlen bereit ist, z.B. 220 (alsoetwaeine
Million) Rubel, so sind maximal 20 Spielrunden möglich, und der Erwartungswert für
den Gesamtgewinn sinkt von ∞ auf 20 Rubel. Dennoch werden die meisten nicht bereit
sein, auch nur diese 20 Rubel als Teilnahmegebühr zu akzeptieren, denn die Chance,
mehr als den Einsatz zurückzuerhalten, beträgt in diesem Fall lediglich 1
16 .
• Der (unendlich) hohe Erwartungswert ist eigentlich nur bei häufiger, nicht aber bei einmaliger
Teilnahme an dem Spiel von Bedeutung. Bei zu hoher Teilnahmegebühr besteht
jedoch die Gefahr, dass die finanziellen Möglichkeiten des Spielers aufgebraucht sind,
bevor er zum ersten Mal einen der „sehr hohen“ (aber auch sehr unwahrscheinlichen)
Gewinne erzielt.
• Die meisten Menschen verhalten sich risikoavers und sind daher bereit, eine Option
mit geringerer Gewinnaussicht zu akzeptieren, wenn sich dadurch auch ihr Verlustrisiko
verringert (vgl. hierzu die mit dem sog. Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften
ausgezeichneten Arbeiten von Daniel Kahneman und Amos Tversky).
• Größere Geldbeträge unterliegen dem Gesetz vom sinkenden Grenznutzen (erstes Gossensches
Gesetz). 1 Hohe Gewinne werden daher als weniger wertvoll bewertet werden
als es ihre nominelle Höhe angibt.
3. Das Umtauschparadoxon
Am Abend eines heißen Julitages bekommt Katharina Besuch von einer guten Fee. Sie gibt
ihr zwei verschlossene Briefumschläge, in denen sich jeweils ein gewisser Geldbetrag befindet,
im einen doppelt so viel wie im anderen. Sie darf nun einen der beiden Umschläge öffnen
und dann entscheiden, welchen der beiden Umschläge sie nimmt.
Katharina öffnet zufällig einen der beiden Umschläge, findet darin 100 Euro und überlegt,
dass sie, wenn sie den Umschlag umtauscht, mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% 200 Euro
und mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 50 Euro gewinnen wird. Der Erwartungswert ihres
Gewinns beträgt also 125 Euro.
Nach dieser Überlegung würde sich das Tauschen lohnen. Dies gilt aber offensichtlich für
jeden beliebigen Geldbetrag, so dass es unnötig wäre, den Umschlag überhaupt zu öffnen;
sie könnte von vornherein den zweiten Umschlag wählen. Dies widerspricht aber der Tatsache,
dass beide Umschläge vor dem Öffnen offensichtlich gleichwertig sind und es zunächst gar
keine Reihenfolge der beiden Umschläge gibt. Wo liegt der Gedankenfehler?
Lösung: Die Annahme, dass im zweiten Umschlag 50 oder 200 Euro mit gleicher Wahrscheinlichkeit
liegen, ist voreilig und unbegründet. Diese Wahrscheinlichkeiten sind nicht bekannt;
es ist eine unzulässige Vereinfachung, sie mangels genauerer Informationen als gleich
anzusehen.
4. Das Triell
Drei Schützen Anton, Bernd und Claus schießen nacheinander so lange aufeinander, bis nur
noch einer von ihnen lebt. Dabei ist Claus der perfekte Schütze und trifft immer, Bernd
, und Anton trifft nur mit einer Wahrscheinlichkeit
trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 2
3
1 Allerdings wird von Ökonomen häufig bestritten, dass das Gesetz vom sinkenden Grenznutzen für Geld überhaupt
gültig ist, und zwar aufgrund der Rolle des Geldes als universelles Tauschmittel. Demnach seien zusätzliche
1000 Euro für einen Millionär genauso wertvoll wie für einen Bettler. Wie realitätsnah diese Ansicht ist, sei dahingestellt.
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