Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

Thema: DSDS
– Wann ist die Abstimmung einer Jury ≫fair≪? –
Betreuer: Gunther Dirr, Rudolf Sailer, Michael Schönlein
Schüler: Yannik Zimmermann, Annabel Michel, Tamino Del Fabbro,
Marina Auth, Laura Bickel, Dominic Helmerich, Steffen Treutlein, Frederic Gnannt
1 Einführung
Gegeben ist eine endliche Menge von Personen (Juroren) P mit p Elementen und eine weitere
endliche Menge von Alternativen (Kandidaten) A mit a Elementen.
Jede Person bildet nun eine Präferenzliste, in der jedes Element aus A genau einmal vorkommt.
Diesen Vorgang nennen wir Abstimmung.
Ein Abstimmungsverfahren ist eine Methodik, die jeder möglichen Abstimmung eine endgültige
Präferenzliste zuordnet. Diese Präferenzliste nennen wir das Ergebnis der Abstimmung oder kurz
Ergebnis.
Ein ” faires“ Abstimmungsverfahren ist ein Abstimmungsverfahren, dass den folgenden Regeln
genügt:
R1 Regel 1: Wenn in allen Präferenzlisten Alternative a vor b steht, so muss im Ergebnis a vor
b stehen (Eindeutigkeitsregel).
R2 Regel 2: Falls bei zwei Abstimmungsverfahren die Menge der Personen, die Alternative b
(a �= b) der Alternative a vorziehen, sich nicht geändert hat, so ändert sich die Präferenz von
a und b (a vor b bzw. b vor a) im Ergebnis nicht (Unabhängigkeitsregel).
2 Aufgabe 1: Wie viele mögliche Abstimmungen gibt es?
Jeder Juror hat für die Vergabe seines ersten Platzes a Möglichkeiten, für seinen zweiten a − 1,
usw. . .
Demnach sind es insgesamt
a · (a − 1) · ... · 1=a! Möglichkeiten .
Da es p verschiedene Juroren gibt, sind es (a!) p mögliche Abstimmungen.
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