Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

Addition:
Matrizen werden Komponentenweise addiert. Zu beachten ist hierbei jedoch, dass nur Matrizen
gleicher Größe addiert werden können.
⎛
⎜
⎝
a11 ... a1n
: :
an1 ... amn
⎞ ⎛
⎟ ⎜
⎠+ ⎝
b11 .. b1n
: :
bn1 ... bmn
⎞ ⎛
⎟ ⎜
⎠ = ⎝
a11 + b11 ... a1n + b1n
: :
am1 + bm1 ... amn + bmn
Multiplikation:
Wenn eine Matrize mit einem Skalar (z. B. λ) multipliziert wird, so wird λ an jeden Eintrag
multipliziert.
⎛
⎜
λ⎝
a11 ... a1n
: :
an1 ... amn
⎞ ⎛
⎟ ⎜
⎠ = ⎝
λa11 ... λa1n
: :
λan1 ... λamn
⎞
⎟
⎠
Multipliziert man 2 Matrizen miteinander muss beachtet werden, dass nur (m×n) und (n×p) Matrizen
miteinander multipliziert werden können. Außerdem folgt die Matrixmultiplikation nicht
dem Kommutativgesetz.
1.3 Einheitsmatrix
Eine spezielle Matrix stellt die Einheitsmatrix dar - Sie ist ein neutrales Element der Multiplikation:
⎛ ⎞
1
⎜
In = ⎜
⎝
. ..
0
⎟
⎠
0 1
AIn = In A= A
1.4 Determinanten berechnen
Für eine (2 × 2) Matrix gilt:
det
�
a b
c d
�
= ad − bc
Für (m × n) Matrizen benutzt man die Entwicklung nach der i − ten Spalte:
detA = � (−1) i+j · aji · det Aji
2. Eigenwerte und Eigenvektoren
Ein Vektor v �= 0heißt Eigenvektor der Matrix A, wenneseinλ ∈ R gibt, sodass A · v = λ · v .
λ heißt dann Eigenwert von A zu v.
⎞
⎟
⎠
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