Isabelle Hetzler könnte man einmal einladen - Lehrstuhl für Didaktik ...

Aus dem Graphen wird ersichtlich, dass die beiden Kurven im zeitlichen Verlauf divergieren, was
keinesfalls den realen Bedingungen entsprechen kann.
Werden im Gegensatz dazu realistische Werte für a und b angenommen, so erhält man einen
konvergierenden Verlauf der Funktionsgraphen (a = 70 70,6
597 , b = 900 ). Es wird im Gleichgewichtszustand
ein Sättigungswert erreicht:
In diesem “Zwei-Kasten-Modell” wird lediglich des Austausch von CO2 zwischen Luft und Wasser
berücksichtigt. Um das menschliche Einwirken in dieses System zu simulieren wird das Modell
auf ein “Drei-Kasten-Modell” erweitert.
Projekttag 3
Die Bemühungen das “Zwei-Kasten-Modell” auf eines mit drei Elementen zu erweitern scheitern
an seiner für eine manuelle analytische Lösung zu großen mathematischen Komplexität. In
diesem Zusammenhang erscheint es vernünftig auf eine computergestützte numerische Lösung
zurückzugreifen, welche auch auf die spätere Erweiterung des Schemas Anwendung finden soll.
So ist für die endgültige Lösung angedacht ein siebenteiliges Schema mit einem der Realität angemessenen
Komplexitätsgrad zu entwickeln. Die Struktur der als Euler-Methode bezeichneten
Lösungsmethode wird im Laufe des zweiten Tages erarbeitet:
Numerische Lösung (Euler-Verfahren)
Bei immer größer und komplexer werdenden Systemen, für die eine analytische Lösung zu komplex
und aufwendig werden würde, verwendet man eine numerische Lösung - das Eulerverfahren.
Durch Approximation werden in vorher definierten (Zeit)Abschnitten Werte berechnet und iteriert.
In der Ausgangsgleichung xl(t) ′ = −axl(t)+bxw(t) wird das x ′ l
durch man
x(t+Δt)−x(t)
Δt
= −axl(t)+bxw(t) erhält. So ergibt sich:
xt+1 − xt = −axl · Δt + bxwΔt
durch x(t+Δt)−x(t)
Δt
ersetzt, wo-
Man erhält für den Wert im nächsten Anschnitt die Gleichung xt+1 = xk − axl · Δt + bxwΔt .
Lässt man nun vom Computer in möglichst kleinen Intervallen Werte berechnen erhält man
eine näherungsweise Lösung.
Es lässt sich feststellen, dass die Plots der beiden Lösungsvarianten identische Ergebnisse liefern.
Das “3-Kasten-Modell”
Fügt man nun einen menschlichen CO2-Eintrag zum Modell hinzu, erhält man das besagte Modell
mit drei Elementen. Nun wird computergestützt (unter Zuhilfenahme von MatLab) mit dem
expliziten Euler-Verfahren eine Lösung ermittelt. Es resultieren folgende Szenarien:
Nimmt man an, dass der Mensch seinen Ausstoß verringern kann, erhält man folgenden Graph,
in dem die CO2-Menge nur gering steigt:
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