Grundlagen der Elektrotechnik 2 (GET 2) - Allgemeine und ...

Gekoppelte Spulen VII
Die Gegeninduktivität
(2) Zwei stromführende Spulen:
(3) i 2 = I 2 und i 1 = 0: Umgekehrtes Gedankenexperiment.
Wm1 = 0 Wm2 = 1
2 �L2 �I 2
2
(4) i 2 = I 2 und i 1 = 0 � I 1 : Damit i 1 = 0 � I 1 müssen beim Aufbau des Magnetfeldes
diese Gegenspannungen überwunden werden, d.h. es wird daher folgende Energie
im Feld gespeichert.
I 1
0
I 1
Wm = 1
2 L2I 2 1
2 + � M 21I 2 �di1 + � L1I1 �di1 =
2 L2I 2
2 + M 21I 2I1 + 1
2 L1I 2
1
(5) Fazit: Da im Endzustand in beiden
Gedankenexperimenten jeweils die
gleichen Ströme fliessen müssen,
gilt für die Gegeninduktivitäten:
Gekoppelte Spulen VIII
Die Gegeninduktivität
(3) Zusammenfassung:
� 1 = L 1�i 1 + M �i 2
� 2 = M �i 1 + L 2 �i 2
Der verkettete magnetische Fluss in
zwei magnetisch verkoppelten Spulen
ist direkt proportional zu den elektrischen
Stromstärken in den Spulen
Die Proportionalitätskonstanten sind
die Eigeninduktivitäten L1 und L2 der
beiden Spulen sowie die Gegeninduktivität
M zwischen den Spulen.
Für die Einheiten gilt demnach:
[L1 ] = [L2 ] = [M] = Vs/A = H (Henry)
0
M 12 = M 21 := M
u1 = L1 � di1 dt + M � di2 dt
u2 = M � di1 dt + L2 � di2 dt
Gekoppelte Spulen
sind bezüglich der
gegenseitigen Verkopplung
reziprok.
Die an den Klemmen zweier gekoppelten
Spulen anliegenden elektrischen Spannungen
u 1 und u 2 setzen sich aus zwei
Anteilen zusammen: Der eine Anteil ist
Proportional zur Stromänderung in der
betrachteten Spule, der andere Anteil ist
proportional zur Stromänderung in der
verkoppelten Spule.
-95-
-96-
48