内容简介作者简介 - 科学与工程计算系

yt =
(-1+exp(1-t)*t)*Heaviside(t-1)+1+(-t-1)*exp(-t)
5.4 符号积分变换
5.4.1 Fourier 变换及其反变换
⎧1
t ≥ 0
【例 5.4.1-1】求 f ( t)
= ⎨
的 Fourier 变换。本例演示三个重要内容:单位阶跃函
⎩0
t < 0
数和单位脉冲函数的符号表示;fourier 指令的使用;simple 指令的表现。
(1)求 Fourier 变换
syms t w;ut=sym('Heaviside(t)'); %
UT=fourier(ut)
UTC=maple('convert',UT,'piecewise','w') %
UTS=simple(UT)
UT =
pi*Dirac(w)-i/w
UTC =
PIECEWISE([undefined, w = 0],[0, otherwise])
UTS =
-i/w
(2)求 Fourier 反变换进行验算
Ut=ifourier(UT,w,t)
Uts=ifourier(UTS,w,t)
Ut =
1/2+1/2*Heaviside(t)-1/2*Heaviside(-t)
Uts =
1/2*Heaviside(t)-1/2*Heaviside(-t)
【例 5.4.1-2】用 fourier 指令求例 5.1.1-6 中方波脉冲的 Fourier 变换。本例演示:fourier, simple
指令的配合使用。
(1)
syms A t w
syms tao positive %
yt=sym('Heaviside(t+tao/2)-Heaviside(t-tao/2)');
Yw=fourier(A*yt,t,w)
Ywc=maple('convert',Yw,'piecewise','w') %计算结果起指示作用
Yws=simple(Yw)
Yw =
A*(exp(1/2*i*tao*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)-exp(-1/2*i*tao*w)*(pi*Dirac(w)i/w))
Ywc =
-i*A*exp(1/2*i*tao*w)/w+i*A*exp(-1/2*i*tao*w)/w
Yws =
2*A*sin(1/2*tao*w)/w
(2)
Yt=ifourier(Yw,w,t)
Yst=ifourier(Yws,w,t)
Yt =
1/2*A*(Heaviside(t+1/2*tao)-Heaviside(-t-1/2*tao)-Heaviside(t-1/2*tao
)+Heaviside(-t+1/2*tao))
Yst =
11