内容简介作者简介 - 科学与工程计算系

1/2*A*(Heaviside(t+1/2*tao)-Heaviside(-t-1/2*tao)-Heaviside(t-1/2*tao
)+Heaviside(-t+1/2*tao))
−(
t−
x)
⎧e
t ≥ x
【例 5.4.1-3】求 f ( t)
= ⎨
的 Fourier 变换,在此 x 是参数,t 是时间变量。
⎩ 0 t < x
本例演示:fourier 的缺省调用格式的使用要十分谨慎;在被变换函数中包含多个符号变量的
情况下,对被变换的自变量给予指明,可保证计算结果的正确。
syms t x w;ft=exp(-(t-x))*sym('Heaviside(t-x)');
F1=simple(fourier(ft,t,w))
F2=simple(fourier(ft))
F3=simple(fourier(ft,t))
F1 =
1/exp(i*x*w)/(1+i*w)
F2 =
i*exp(-i*t*w)/(i+w)
F3 =
i*exp(-t*(2+i*t))/(i+t)
5.4.2 Laplace 变换及其反变换
⎡ δ ( t − a)
【例 5.4.2-1】求 ⎢ −at
⎣e
sin bt
u(
t − b)
⎤
2
t cos3t
⎥ 的 Laplace 变换。
⎦
syms t s;syms a b positive %
Dt=sym('Dirac(t-a)'); %
Ut=sym('Heaviside(t-b)'); %
Mt=[Dt,Ut;exp(-a*t)*sin(b*t),t^2*exp(-t)];MS=laplace(Mt,t,s)
MS =
[ exp(-a*s), exp(-b*s)/s]
[ b/((s+a)^2+b^2), 2/(1+s)^3]
−st0
【例 5.4.2-2】验证 Laplace 时移性质: L{
f ( t − t0
) U ( t − t0
)} = e L{
f ( t)}
t0
> 0 。
syms t s;t0=sym('t0','positive'); %
ft=sym('f(t-t0)')*sym('Heaviside(t-t0)')
FS=laplace(ft,t,s),FS_t=ilaplace(FS,s,t)
ft =
f(t-t0)*Heaviside(t-t0)
FS =
exp(-s*t0)*laplace(f(t),t,s)
FS_t =
f(t-t0)*Heaviside(t-t0)
5.4.3 Z 变换及其反变换
⎧ 0
⎪
【例 5.4.3-1】求序列 f ( n)
= ⎨ 2
⎪
n
⎩61
( − 05 . )
(1)
syms n
n < 0
n = 0 的 Z 变换,并用反变换验算。
n > 0
Delta=sym('charfcn[0](n)'); %
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