内容简介作者简介 - 科学与工程计算系

4.2.1 LU 分解、行列式和逆
4.2.2 恰定方程组的解
【例 4.2.2-1】“求逆”法和“左除”法解恰定方程的性能对比
(1)
randn('state',0);
A=gallery('randsvd',100,2e13,2);
x=ones(100,1);
b=A*x;
cond(A)
ans =
1.9990e+013
(2)
tic
xi=inv(A)*b;
ti=toc
eri=norm(x-xi)
rei=norm(A*xi-b)/norm(b)
ti =
0.7700
eri =
0.0469
rei =
0.0047
(3)
tic;xd=A\b;
td=toc,erd=norm(x-xd),red=norm(A*xd-b)/norm(b)
td =
0
erd =
0.0078
red =
2.6829e-015
4.2.3 范数、条件数和方程解的精度
【例 4.2.3-1】Hilbert 矩阵是著名的病态矩阵。MATLAB 中有专门的 Hilbert 矩阵及其准确逆
矩阵的生成函数。本例将对方程 Hx = b 近似解和准确解进行比较。
N=[6 8 10 12 14];
for k=1:length(N)
n=N(k);
H=hilb(n);
Hi=invhilb(n);
b=ones(n,1);
x_approx=H\b;
x_exact=Hi*b;
ndb=norm(H*x_approx-b);nb=norm(b);
ndx=norm(x_approx - x_exact);nx=norm(x_approx);
er_actual(k)=ndx/nx;
K=cond(H);
er_approx(k)=K*eps;
er_max(k)=K*ndb/nb;
end
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