内容简介作者简介 - 科学与工程计算系

−t
− t / 2
【例 4.8.3.5-2】求函数 u(
t)
= e U ( t)
和 h ( t ) = te U ( t ) 的卷积。本例展示:(A)
符号 Laplace 变换求卷积的理论表示;(B)SIMULINK 卷积法的执行过程和它的快速精确
性。(C)从理论符号解产生相应的理论数值序列。
(1)
syms tao;t=sym('t','positive');
US1=laplace(exp(-t));
HS1=laplace(t*exp(-t/2))
yt1=simple(ilaplace(US1*HS1))
HS1 =
1/(1/2+s)^2
yt1 =
4*exp(-t)+(2*t-4)*exp(-1/2*t)
(2)
(3)
t=yt2(:,1);
yyt1=eval(vectorize(char(yt1)));
[dy,kd]=max(abs(yyt1-yt2(:,2)));
dy12=dy/abs(yyt1(kd))
dy12 =
2.8978e-006
图 4.8-3
−t
−t
/ 2
【例 4.8.3.5-3】用“零阶”近似法求 u(
t)
= e U ( t)
和 h(
t)
= te U ( t)
的卷积。本例演示:
(A)连续函数的有限长度采样。(B)卷积数值计算三个误差(“截尾”误差、“零阶”
近似误差、计算机字长误差)的影响。(C)卷积“无截尾误差”区间、“非平凡”区间端
点的确定。(D)离散卷积和连续卷积之间的关系。(E)指令 conv 的使用。(F)绘图分
格线的运用。
(1)
(2)
%
t2=3;t4=11;T=0.01;
tu=0:T:t2;N2=length(tu);
th=0:T:t4;N4=length(th);
u=exp(-tu);h=th.*exp(-th/2);
tx=0:T:(t2+t4);Nx=length(tx);
yt3=T*conv(u,h);
%
t=tx;yyt1=eval(vectorize(char(yt1)));
[dy,kd]=max(abs(yyt1(1:N2)-yt3(1:N2)));
dy13(1)=dy/abs(yyt1(kd));
[dy,kd]=max(abs(yyt1(N2+1:N4)-yt3(N2+1:N4)));
dy13(2)=dy/abs(yyt1(N2+kd));
[dy,kd]=max(abs(yyt1(N4+1:Nx)-yt3(N4+1:Nx)));
dy13(3)=dy/abs(yyt1(N4+kd));
(3)
disp('与理论结果的相对误差')
disp([blanks(4),'[0,3]段 [3,11]段 [11,14]段']),disp(dy13)
plot(t,yyt1,':b',tx,yt3,'r')
17