Sobre la teoria de la relatividad - Albert Einstein

Sobre la Teoría de la Relatividad… www.librosmaravillosos.com Albert Einstein
varillas; porque ¿cómo definir si no el segmento, sin caer en la más crasa de las
arbitrariedades? En ese caso hay que abandonar, sin embargo, el método de las
coordenadas cartesianas y sustituirlo por otro que no presuponga la validez de la
geometría euclidiana 20 . El lector advertirá que la situación aquí descrita se
corresponde con aquella que ha traído consigo el postulado de la relatividad general
(epígrafe 23).
25. Coordenadas gaussianas
Este tratamiento geométrico-analítico se puede conseguir, según Gauss, de la
siguiente manera. Imaginemos dibujadas sobre el tablero de la mesa un sistema de
curvas arbitrarias (véase Fig. 3), que llamamos curvas u y a cada una de las cuales
caracterizamos con un número. En la figura están dibujadas las curvas u = 1, u = 2
y u = 3. Pero entre las curvas u = I y u = 2 hay que imaginarse dibujadas infinitas
más, correspondientes a todos los números reales que están comprendidos entre 1
y 2.
Tenemos entonces un sistema de curvas u que recubren la mesa de manera
infinitamente densa. Ninguna curva u corta a ninguna otra, sino que por cada punto
de la mesa pasa una curva y sólo una. A cada punto de la superficie de la mesa le
corresponde entonces un valor u perfectamente determinado. Supongamos también
que sobre la superficie se ha dibujado un sistema de curvas v que satisfacen las
mismas condiciones, que están caracterizadas de manera análoga por números y
que pueden tener también una forma arbitraria.
20 Nuestro problema se les planteó a los matemáticos de la siguiente manera. Dada una superficie -por ejemplo, la
de un elipsoide, en el espacio de medida tridimensional euclidiano, existe sobre ella una geometría bidimensional,
exactamente igual que en el plano. Gauss se planteó el problema de tratar teóricamente esta geometría
bidimensional sin utilizar el hecho de que la superficie pertenece a un continuo euclidiano de tres dimensiones. Si
imaginamos que en la superficie (igual que antes sobre la mesa) realizamos construcciones con varillas rígidas, las
leyes que valen para ellas son distintas de las de la geometría euclidiana del plano. La superficie no es, respecto a
las varillas, un continuo euclidiano, ni tampoco se pueden definir coordenadas cartesianas en la superficie. Gauss
mostró los principios con arreglo a los cuales se pueden tratar las condiciones geométricas en la superficie,
señalando así el camino hacia el tratamiento riemanniano de continuos no euclidiano multidimensional. De ahí que
los matemáticos tengan resueltos desde hace mucho los problemas formales a que conduce el postulado de la
relatividad general
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Preparado por Patricio Barros