Sobre la teoria de la relatividad - Albert Einstein

Sobre la Teoría de la Relatividad… www.librosmaravillosos.com Albert Einstein
reglillas de medida un continuo euclidiano - y sólo en ese caso - será posible dibujar
las curvas u y v y asignarles números de tal manera que se cumpla sencillamente
ds 2 = du 2 +dv 2 .
Las curvas a y v son entonces líneas rectas en el sentido de la geometría euclidiana,
y perpendiculares entre sí. y las coordenadas gaussianas serán sencillamente
coordenadas cartesianas. Como se ve, las coordenadas gaussianas no son más que
una asignación de dos números a cada punto de la superficie considerada, de tal
manera que a puntos espacialmente vecinos se les asigna valores numéricos que
difieren muy poco entre sí.
Estas consideraciones valen en primera instancia para un continuo de dos
dimensiones. Pero el método gaussiano se puede aplicar también a un continuo de
tres, cuatro o más. Con un continuo de cuatro dimensiones, por ejemplo, resulta la
siguiente representación. A cada punto del continuo se le asignan arbitrariamente
cuatro números x 1 , x 2 , x3, x 4 que se denominan «coordenadas». Puntos vecinos se
corresponden con valores vecinos de las coordenadas. Si a dos puntos vecinos P y P'
se les asigna una distancia ds físicamente bien definida, susceptible de ser
determinada mediante mediciones, entonces se cumple la fórmula:
ds 2 = g 11 dx 1 2 + 2g 12 dx 1 dx 2 + ... + g 44 dx 4
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donde las cantidades g 11 , etc. tienen valores que varían con la posición en el
continuo.
Solamente en el caso de que el continuo sea euclidiano será posible asignar las
coordenadas x 1 ...x 4 a los puntos del continuo de tal manera que se cumpla
simplemente
ds 2 = dx 1 2 + dx 2 2 + dx 3 2 + dx 4
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Las relaciones que se cumplen entonces en el continuo cuadridimensional son
análogas a las que rigen en nuestras mediciones tridimensionales.
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Preparado por Patricio Barros