ANNEXE B Méthodologie et résultats des estimations réalisées à partir des statistiques des déclarations de revenus (revenus 1915-1998) Cette annexe décrit la méthodologie que nous avons utilisée pour exploiter les tableaux statistiques bruts issus des déclarations de revenus, ainsi que l’ensemble des résultats obtenus. Trois séries d’estimations doivent être distinguées : l’estimation du niveau des différents fractiles de hauts revenus (section 1), l’estimation de la composition des différents fractiles de hauts revenus (section 2), et enfin l’estimation des taux moyens d’imposition des différents fractiles de hauts revenus (section 3). 1. L’ESTIMATION DU NIVEAU DES DIFFÉRENTS FRACTILES DE HAUTS REVENUS (REVENUS 1915-1998) 1.1. La technique d’approximation par une loi de Pareto 1.1.1. Les séries estimées Les données brutes issues des tableaux « répartition » établis chaque année par l’administration fiscale depuis les revenus de 1915 nous permettent de connaître la répartition des déclarations de revenus déposées par les contribuables suivant un certain nombre de tranches de revenu imposable (cf. annexe A, section 1, tableau A-1). Mais du fait de l’inflation, de la croissance générale des revenus réels et des changements irréguliers du nombre et des seuils des tranches de revenu utilisées par l’administration pour dépouiller et ordonner les déclarations de revenus, ces données brutes, que nous avons reproduites sur le tableau A-1, ne sont guère intelligibles de prime abord, et elles demandent à être homogénéiser avant de pouvoir étudier l’évolution de l’inégalité des revenus. Notre avons donc utilisé ces données brutes pour estimer pour chaque année le niveau des revenus des 10 % des foyers ayant le revenu le plus élevé, le niveau des revenus des 1 % des foyers ayant le revenu le plus élevé, etc., ce qui nous permet ensuite d’estimer pour chaque année la part du revenu total du décile supérieur, du centile supérieur, etc. Plus précisément, nous avons exploité ces données brutes pour estimer les séries annuelles suivantes. Tout d’abord, nous avons estimé le niveau de revenu moyen des 10 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (niveau de revenu que nous noterons « P90-100 »), le niveau de revenu moyen des 5 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P95-100 »), le niveau de revenu moyen des 1 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P99-100 »), le niveau de revenu moyen des 0,5 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P99,5-100 »), le niveau de revenu moyen des 0,1 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P99,9-100 »), et le niveau de revenu moyen des 0,01 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P99,99-100 »). Nous avons également estimé les seuils des fractiles correspondants : le seuil de revenu qu’il faut dépasser pour faire partie des 10 % des foyers ayant le revenu le plus élevé supérieur du 90 e centile (seuil que nous noterons « P90 »), le seuil de revenu qu’il faut dépasser pour faire partie des 5 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P95 »), le seuil de revenu qu’il faut dépasser pour faire partie des 1 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P99 »), le seuil de revenu qu’il faut dépasser pour faire partie des 0,5 % des foyers ayant le revenu le plus élevé supérieur du 90 e centile (seuil que nous noterons « P99,5 »), le seuil de revenu qu’il faut dépasser pour faire partie des 0,1 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P99,9 »), le seuil de revenu qu’il faut dépasser pour faire partie des 0,01 % des foyers ayant le revenu le plus élevé (noté « P99,99 »). L’estimation des niveaux de revenu moyen P90-100, P95-100, P99-100, P99,5-100, P99,9-100 et P99,99-100 nous permet également de calculer (par soustraction) les niveaux intermédiaires de revenu moyen P90-95, P95-99, P99-99,5, P99,5-99,9 et P99,9-99,99
Annexe B 593 (P90-95 est le revenu moyen des foyers dont le revenu est compris entre les seuils P90 et P95, P95-99 est le revenu moyen des foyers dont le revenu moyen est compris entre les seuils P95 et P99, etc.) 1 . Nous avons donc estimé, pour chaque année de revenu de 1915 à 1998, 17 chiffres : les niveaux P90- 100, P95-100, P99-100, P99,5-100, P99,9-100, P99,99-100, les niveaux P90-95, P95-99, P99-99,5, P99,5- 99,9 et P99,9-99,99, et les seuils P90, P95, P99, P99,5, P99,9 et P99,99. Cependant, pour les revenus des années 1915-1918, compte tenu du faible nombre de contribuables imposables et de la fragilité des données brutes disponibles, nous ne donnons pas d’estimations pour le décile et le demi-décile supérieurs, et nous nous sommes contentés d’estimer les niveaux P99-100, P99,5-100, P99,9-100 et P99,99-100 (et les niveaux intermédiaires P99-99,5, P99,5-P99,9 et P99,9-99,99, par soustraction) et les seuils P99, P99,5, P99,9 et P99,99. Tous les estimations ont été conduites directement à partir des données brutes en francs courants reproduites sur le tableau A-1 (cf. annexe A), et toutes ces estimations de niveaux et de seuils de revenus sont donc exprimées en francs courants (en anciens francs pour les revenus des années 1915-1959, et en nouveaux francs pour les revenus des années 1960-1998). Ce n’est qu’à l’issue de la procédure d’estimation et de corrections que nous avons converti les niveaux supérieurs P90-100, P95-100, P99-100, P99,5-100, P99,9-100 et P99,99-100, les niveaux intermédiaires P90-95, P95-99, P99-99,5, P99,5-99,9 et P99,9-99,99 et les seuils P90, P95, P99, P99,5, P99,9 et P99,99 en francs de 1998 (cf. tableaux B-11 à B-13 infra), et que nous avons converti les niveaux supérieurs P90-100, P95-100, P99-100, P99,5-100, P99,9-100 et P99,99-100 et les niveaux intermédiaires P90-95, P95-99, P99-99,5, P99,5-99,9 et P99,9-99,99 en termes de parts du revenu total (cf. tableaux B-14 et B-15 infra). 1.1.2. LA LOI DE PARETO Pour estimer les seuils et les niveaux de revenu moyen des différents fractiles à partir des données brutes établies par l’administration fiscale, il nous faut faire des hypothèses sur la façon dont évoluent le nombre et les revenus des contribuables entre les seuils successifs utilisés dans les données brutes. L’hypothèse centrale de l’estimation est que la distribution du revenu imposable pour les hauts revenus suit une loi de Pareto, c’est-à-dire qu’à partir d’un certain niveau de revenu, la fonction de répartition F(y) (F(y) est égale au pourcentage de foyers dont le revenu est inférieur à y) peut être correctement approximée par une fonction du type : 1-F(y) = (k/y) a (k>0, a>1) La densité f(y) de la distribution a donc la forme f(y) = ak a /y (1+a) . Si la distribution du revenu imposable a cette forme, alors le revenu moyen y*(y) des foyers dont le revenu est supérieur à y est donné par : y*(y) = [ z>y z f(z)dz]/[ z>y f(z)dz] = [ z>y dz/z a ]/[ z>y dz/z (1+a) ] = ay/(a-1) Autrement dit, la propriété remarquable de la loi de Pareto est que le ratio y*(y)/y est égal à une constante b = a/(a-1), indépendamment du niveau de revenu y. Par commodité de langage, nous nous référerons au paramètre de b comme le « coefficient de Pareto 2 ». Pour estimer les paramètres a et b, il suffit donc de connaître un niveau de revenu y et le revenu moyen y*(y) des foyers dont le revenu est supérieur y. Il suffit alors de connaître le nombre de foyers N(y) dont le revenu est supérieur à y pour estimer le paramètre k. La connaissance des paramètres a et k permet alors d’estimer l’ensemble de la distribution des hauts revenus. Les tableaux bruts établis par l’administration fiscale depuis la création de l’impôt sur le revenu à partir des déclarations de revenu, et que nous avons reproduits sur le tableau A-1 (cf. annexe A, section 1), nous 1. Par définition, il suffit, pour passer des niveaux P90-100, P95-100, P99-100, P99,5-100, P99,9-100 et P99,99-100 aux niveaux intermédiaires P90-95, P95-99, P99-99,5, P99,5-99,9 et P99,9-99,99, d’appliquer les équations comptables suivantes : P90-95 = 2xP90-100 – P95-100, P95-99 = (5xP95-100 – P99-100)/4, P99-99,5 = 2xP99-100 – P99,5-100, P99,5-99,9 = (5xP99,5-100 – P99,9-100)/4 et P99,9-99,99 = (10xP99,9-100 – P99,99-100)/9. Notre estimation des niveaux intermédiaires P90-95... P99,9- 99,99 n’est cependant pas une simple déduction mécanique de notre estimation des niveaux supérieurs P90-100, ..., P99,99-100, car il est préférable pour effectuer certaines corrections (cf. section 1.4 infra) de passer directement par les niveaux intermédiaires, avant de convertir les résultats obtenus en termes de niveaux supérieurs (pour passer des niveaux intermédiaires aux niveaux supérieurs, il suffit d’appliquer les équations comptables suivantes : P99,9-100 = (9xP99,9-99,99 + P99,99-100)/10, P99,5-100 = (4xP99,5- P99,9 + P99,9-100)/5, P99-100 = (P99-99,5 + P99,5-100)/2, P95-100 = (4xP95-99 + P99-100)/5 et P90-100 = (P90-95 + P95- 100)/2). 2. Certains auteurs préfèrent désigner le paramètre a = b/(b-1) comme étant le « coefficient de la loi de Pareto » (ces désignations sont purement conventionnelles, l’essentiel étant de comparer les mêmes coefficients).
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