Théorie des probabilités - HEC - Université de Lausanne

Méthodes bayesiennes
• L’analyse statistique est souvent utilisée pour prendre des décisions en
situation d’incertitude. Les méthodes bayesiennes proposent un critère de
décision: la maximisation du profit espéré ou de l’utilité espérée.
• Exemple: un boulanger doit décider s’il doit produire une ou deux fournées
(200 ou 400 kg de pain). S’il fait beau, il peut vendre 400 kg tandis que s’il
pleut il vend 180 kg. Le prix de vente est de 5 Fr et le coût de fabrication de
4 Fr. Les invendus sont repris par un paysan au prix de 3.50 Fr.
• On peut calculer le profit brut en fonction de la décision prise et du temps
qu’il fera. Voici la table de payoff et celle des pertes implicites:
Profit brut
• État de la nature action Pertes implicites
• A (200 kg) B (400 kg) A B
• beau temps (p) 200 400 200 0
• pluie (1-p) 170 70 0 100
• E(π A ) = 200p + 170(1-p) E(L A )=200p
• E(π B ) = 400p + 70(1-p) E(L B )=100(1-p)
• Si p=1/3 on a E(π A )=E(π B ) et E(L A )=E(L B )