Théorie des probabilités - HEC - Université de Lausanne
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L’utilité<br />
• La maximisation du profit espéré peut conduire à<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> décisions peu réalistes.<br />
• Paradoxe <strong>de</strong> Bernoulli: on jette une pièce <strong>de</strong><br />
monnaie et on gagne 2 n où n est le nombre <strong>de</strong> jets<br />
nécessaires pour obtenir « pile ».<br />
E(g<br />
)<br />
=<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
×<br />
2<br />
+<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
+ ⋅⋅⋅<br />
=<br />
• Mais si le casino met une limite à 2 30 (~1 milliard),<br />
alors le gain espéré n’est plus que <strong>de</strong> 30.<br />
×<br />
2<br />
2<br />
+<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
3<br />
×<br />
2<br />
3<br />
∞
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