Théorie des probabilités - HEC - Université de Lausanne

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Coût de l’incertitude • Le coût de l’incertitude donne la somme maximale qu’on peut payer pour éliminer l’incertitude. Il correspond à la valeur espérée de l’information parfaite (EVPI = expected value of perfect information). • Deux possibilités de calculer cette valeur: • 1) EVPI= perte implicite minimale • 2) EVPI=EPPI-EP* • EPPI=expected profit with perfect information • EP* = profit espéré avec décision optimale
Distribution a priori discrète • Il y a souvent de nombreux états de la nature. Supposons que les probabilités de ces états soient données par une distribution discrète. • Exemple: La demande de pain varie entre 180 kg et 400 kg. Le prix de vente est de 5 Fr et le coût de fabrication de 4 Fr. Les invendus sont repris par un paysan au prix de 3.50 Fr. Quelle quantité faut-il produire? • Calculons le profit brut et les pertes implicites espérées. • État profit brut pertes implicites espérées • nature p action (production) action (production) demande 180 200 250 300 350 400 180 200 250 300 350 400 • 180 0.1 180 170 145 120 95 70 0 10 35 60 85 110 • 200 0.2 180 200 175 150 125 100 20 0 25 50 75 100 • 250 0.2 180 200 250 225 200 175 70 50 0 25 50 75 • 300 0.2 180 200 250 300 275 250 120 100 50 0 25 50 • 350 0.2 180 200 250 300 350 325 170 150 100 50 0 25 • 400 0.1 180 200 250 300 350 400 220 200 150 100 50 0 • Total 1.0 180 197 225 237 235 217 98 81 54 41 44 61 • Tableau des pertes implicites: maximum de la ligne du profit brut – valeur des éléments de la ligne Le tableau des pertes implicites ne contient jamais de valeurs Cnégatives o =0.5 ; ! Cu = 1 ; [Cu /(Co +Cu )]=0.67 ; F(300)=0.7 • EPPI=0.1x180+0.2x200+0.2x250+0.2x300+0.2x350+0.1x400=278 • EVPI=278-237=41
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Théorie des probabilités • Un p
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FREQUENCES DES TIRAGES DU SWISSLOTT
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(‘000)
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Description des événements • Le
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L’intersection • Les deux évé
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Le sous-événement • Si E arrive
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• Axiomes: • 1) P(E) ≥ 0 •
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Exemple • Phénomène aléatoire:
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Analyse combinatoire • Soient les
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Cas spécial • Lorsque n=M et des
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Exemple • a) Calculer toutes les
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Commande TI-83/84 Taper la valeur d
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Exemple • Quelle est la probabili
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Probabilité conditionnelle • Pro
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Exemple • On jette un dé. Soit A
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Arbre de probabilité • Hommes(H)
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• P( C 1 Formule de Bayes Probabi
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• Bière Vin Total Cantine I 400
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Probabilités subjectives • La fo
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0.75 0.871 (27/31)
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Distributions de probabilité • L
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• Somme de 6 1000 900 800 700 600
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Moyenne théorique • Nombre moyen
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Variable aléatoire • Fonction d
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Moyenne et variance • La moyenne
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Somme de C2 0.4 0.3 0.2 0.1 DISTRIB
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Commande TI-83/84 Ex: calcul de b(x
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Commandes MINITAB et EXCEL • Pour
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NOMBRE DE FILLES DANS 505 FAMILLES
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Exemple • Le nombre de jours entr
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• C2 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 DISTRIBU
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f(z) 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 DISTRIBUTI
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