Approximations multiéchelles - Laboratoire Jacques-Louis Lions ...

Fin de Pour γ
Fin de Pour j
L’opérateur d’approximation AΛ défini dans (49) peut donc être appliqué en utilisant successivement les
algorithmes 5, 7, 6. En revanche si on veut représenter la fonction sur la grille hybride il faut avoir recours
à un algorithme plus compliqué respectant la structure d’arbre définie par 3.8 et 1 :
Algorithme 8 Construction de l’arbre graduel Λ
• u est connue par ses valeurs moyennes U0 sur la grille grossière et tous les détails Dj pour j = 0, . . . , J − 1
• initialisation Λ = S0
• 1 ère étape, le seuillage :
Pour j = J ↘ 1
Pour γ ∈ ∇j
Si |dγ| < εj
Alors dγ = 0
Sinon γ ∈ Λ
Fin de Pour γ
Fin de Pour j
• 2 ème étape, l’ arbre :
Pour j = J ↘ 1
Pour γ ∈ Λ n ε , t. q. |γ| = j
soit ν, |ν| + 1 = |γ| et Ωγ ⊂ Ων
alors ∀µ ∈ ∇j, Si Ωµ ⊂ Ων, Alors µ ∈ ˜ Λ n+1
ε
Fin de Pour γ
Pour γ ∈ Λn ε , |γ| = j
∀µ, Si |µ| + 1 = |γ| et Ωλ ⊂ Ωµ,Alors µ ∈ ˜ Λn+1 ε
Fin de Pour γ
Fin de Pour j
• 3 ème étape, l’ arbre graduel :
Pour j = J ↘ 1
Pour γ ∈ Λn ε , |γ| = j
∀µ ∈ Rγ, µ ∈ ˜ Λn+1 Fin de Pour γ
ε
Fin de Pour j
Algorithme 9 Reconstruction partielle sur les feuilles de l’arbre R(Λ)
u est connue par ses valeurs moyennes U0 sur la grille grossière et les détails dγ pour γ ∈ Λ.
Pour j = 0 ↗ J − 1
Pour γ ∈ ∇j ∩ Λ
Si ∃µ ∈ Sj+1 ∩ Λ, Ωµ ⊂ Ωγ
Alors Calcul de toutes les feuilles de γ :
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