Approximations multiéchelles - Laboratoire Jacques-Louis Lions ...

u est connue par ses valeurs moyennes U0 sur la grille grossière et les détails Dj pour j = 0, ..., J −1 et on connaˆ
t l’arbre graduel minimum Λ, sous la forme A j
k = 1 si (j, k) ∈ Λ
Pour j = 0 ↗ J − 1
Pour k = 0, ..., N2j − 1 et A j
k = 1
Si A j+1
2k = 1 ou Aj+1
2k+1 = 1
j+1
u
Alors 2k = ûj+1
2k + dj
k
u j+1
2k+1 = 2uj k − uj+1
2k
Fin de Pour k
Fin de Pour j
On définit une fonction récursive permettant de parcourir l’arbre et de classer les feuilles
Algorithme 22 La fonction sur la grille hybride
fonction [X, U] = hybrid(X, U, j, k, A)
Si A j+1
2k
Alors
= 1 ou Aj+1
2k+1 = 1
[X, U] = hybrid (X, U, j + 1, 2k, A)
[X, U] = hybrid (X, U, j + 1, 2k + 1, A)
Sinon X = [X, x j
k ] et U = [X, uj
k ]
Initialisation X = [],U = []
Pour k = 0, ...N − 1
[X, U] = hybrid(X, U, 0, k, A)
Algorithme 23 Règles de raffinement prédictives d’Harten
initialisation de A j
k = 0, ∀j > 0, niveau grossier A0k = 1
Pour j = J − 1 ↘ 1
∀k = 0, ...N2j − 1
Si |d j
k | ≥ εj
Alors A j
k+l = 1 pour |l| ≤ 1
Si |d j
k | ≥ 2rεj Alors A j+1
2k+l = 1 pour l = 0, 1
Multirésolution couplée avec un schéma volume finis : Algorithme d’Harten dans le cas mono-dimensionnel
dyadique :
Algorithme 24 Volumes Finis + Multirésolution
Initialisation : calcul de la discrétisation de la condition initiale sur la grille la plus fine :
Pour k = 0, ..., N2 J − 1
U J,0
k
Fin de Pour k
= 2J x J k+1
x J k
u(x, t = 0)dx,
Évolution en temps : Boucle sur tn,Pour n = 0, ...
Codage de U ,
Jn (algorithme 5)
Indicateurs de régularité, avec prédiction (algorithme 23)
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