THESE de DOCTORAT Lyu ABE Imagerie à Haute Dynamique ...

170 Exploitation sur GI2T/REGAINférogramme dispersé à toutes les longueurs d’onde, on utilise∫Interférogramme (x,z) = Image ′′ (x,z,λ).Réseau (x,z,λ) dλ (9.17)λoù la fonction Réseau(z,λ) décrit la loi de dispersion du réseau dans la direction z, soit,Réseau (x,z,λ) ∝ 1 x (z).δ (z - arcsin (nλ/a − θ)) (9.18)que je noteraiRéseau (x,z,λ) ∝ 1 x (z) · δ (z - f (λ)) (9.19)où f caractérise le réseau utilisé, et les paramètres qui les définissent sont supposés fixes(nombre de traits par mm, angle d’incidence, ordre de dispersion). La fonction δ (z) est lapseudo-fonction de Dirac et 1 x représente la fonction égale à 1 quel que soit x, et seulementpour la coordonnée y. La relation 9.16 se réécrit alors comme la convolution de l’image anamorphoséepar la fonction Réseau,Interférogramme (x,z,λ) = [ Image ′′ (x,z,λ) ⊗ Réseau (x,z,λ) ] × Πx 1 ,x 2z 1 ,z 1(x,z) (9.20)Π est la fonction "porte" bi-dimensionnelle qui est égale à 1 si x ∈ {x 1 , x 2 } et z ∈ {z 1 , z 2 } et àzéro sinon. Le spectre de puissance de cet interférogramme est donné par le module au carréde sa transformée de Fourier :∫ ∫2Spectre (u,v,λ) =Interférogramme (η,ξ,λ) × e - 2 i π(uη + vξ) dη dξ(9.21)∣∣ξηSpectre (u,v,λ) =∫∣ξ∫η[Image ′′ (η,ξ,λ) ⊗ Réseau (η,ξ,λ) ] 2× Πx 1 ,x 2 (η,ξ) × e - 2 i π(uη + vξ) dη dξz 1 ,z 1 ∣(9.22)⎡∫ ∫⎢Spectre (u,v,λ) =⎣ Image ′′ (η,ξ,λ) × e - 2 i π(uη + vξ) dη dξ ×∣ η ξ⎤∫ ∫Réseau (η,ξ,λ) × e - 2 i π(uη + vξ) ⎥dη dξ⎦ ⊗η ξ∫ ∫η ξ(η,ξ) × e - 2 i π(uη + vξ) dη dξz 1 ,z 1 ∣Πx 1 ,x 22(9.23)