THESE de DOCTORAT Lyu ABE Imagerie à Haute Dynamique ...

Exploitation sur GI2T/REGAIN 171que l’on simplifie en écrivant,Spectre (u,v,λ) = |[A (u,v,λ) × B (u,v,λ)] ⊗ C (u,v)| 2 (9.24)Dans le terme A, on reconnaît la transformée de Fourier de la fonction Image ′′ et on déduit del’équation 9.16 que,A (u,v,λ) = TF (Image) ′′ (u,v,λ) = TF (Image)(u,kv,λ) ⊗ TF (Fente)(u,kv) (9.25)Dans cette dernière expression, le premier terme correspond à la fonction de transfert de modulation(MTF) définie au paragraphe 5.2.6 et qui est l’autocorrélation de la pupille de sortie del’interféromètre. Le second terme est la transformée de Fourier de la fente, soit, le produit dedeux sinus cardinaux dans les deux direction u et v. On retrouve ici le facteur d’anamorphosek, qui "aplatit" ces deux fonctions dans la direction v de dispersion.On obtient donc pour A,A (u,v,λ) = MTF (u,kv,λ) ⊗ sinc (u,kv) (9.26)Le terme B s’écritB (u,v,λ) =∫η∫ξ1 x (η) × δ (ξ − f(λ)) × e - 2 i π (ηu + ξv) dηdξ= e - 2 i π v f(λ) (9.27)Et enfin pour C,C (u,v) = ∆x2 sinc (π. ∆x.u) e - 2 i π fm(λ) ∆f (λ)sinc (π. ∆f (λ).v) (9.28)2Les termes complexes vont disparaître lors du passage au module. Finalement, en regroupantles expressions 9.26, 9.27 et 9.28 le spectre de puissance a pour expression,[Spectre (u,v,λ) = ∣ (MTF (u,kv,λ) ⊗ sinc (u,kv)) e - 2 i π v f (λ)] ⊗[ ]∆x∆f (λ)(9.29)sinc (π. ∆x.u) sinc(π. ∆f (λ).v) | 22 2Le spectre de puissance polychromatique est donc,∫ λ 2∣[∣∣Spectre (u,v) = (MTF (u,kv,λ) ⊗ sinc (u,kv)) e - 2 i π v f(λ)] ⊗λ 1[ ]∣ ∆x∆f (λ)∣∣∣2sinc (π.∆x.u)2 2 sinc (π.∆f (λ).v) dλ(9.30)où l’on fait bien apparaître dans cette égalité, la convolution du terme de MTF par lesinus cardinal bi-dimensionnel.