THESE de DOCTORAT Lyu ABE Imagerie à Haute Dynamique ...

172 Exploitation sur GI2T/REGAINLorsqu’on se trouve à une DDM non nulle, on fait apparaître un terme de phase des frangesqui a pour effet de les translater proportionnellement à la DDM dans la direction de la fente, etce à chaque longueur d’onde (∝ DDM/λ).L’expression analytique de ce cas est très complexe, mais on peut faire quelques approximationqui facilitent le calcul. Dans la fenêtre spatio-spectrale (Figure 9.7), en général la largeurspectrale permet de faire l’approximation qu’à une DDM donnée, le déphasage des franges auvoisinage de la longueur d’onde centrale est proportionnel à cette longueur d’onde. De mêmeon peut considérer que le réseau se comporte comme un élément dispersif linéaire, c’est-à-direque chaque élément spectral se trouve à une position z ∝ λ. Ces deux hypothèses permettentd’écrire le terme de phase ϕ chromatique relatif à la DDM comme,ϕ(λ) = DDM2π z(λ)λ m F(9.31)Ce terme correspond au déphasage Φ de la relation 9.11 pour laquelle on peut écrire quel’argument du cosinus devient,2π ⃗ B.⃗xλ m F − DDM2π zλ m F(9.32)Les pics hautes fréquences vont alors être déplacés dans le spectre de puissance, enfonction de la DDM introduite. Ce déplacement correspond à la convolution de la partie hautefréquence de la MTF par la transformée de Fourier du cosinus dont l’argument est celui del’expression 9.32. Cette transformée de Fourier est de la forme,λ m+ ∆λ2 ∫z=λ m− ∆λ2∆x ∆λ2x 0 + ∆x2 ∫x=x 0 − ∆x22 sinc (cos(2π ⃗ B⃗xλ m F − DDM zλ m)e −2 i π (ux + vy) dx dz =)∆x2 (2πu - 2π⃗ B⃗x 0λ m F ) sinc()∆x ∆λ2 2 sinc ∆x2 (2πu + 2π⃗ B⃗x 0λ m F ) sinc( ∆λ)DDM(2πv + )λ m2( ∆λ DDM(2πv - )2 λ m)+(9.33)où ⃗x 0 est le vecteur unitaire portant ⃗x. La relation 9.33 n’est autre que la convolution d’un sinuscardinal 2D (fenêtre spatio-spectrale) avec les pics de Dirac relatifs aux fréquences spatialeset au déplacement dû à la DDM (Figure 9.7).