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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F
dK = 1
2 (μ dx)(−ω y m) 2 cos 2 (kx−ω t ) (24)
Ora, se dividiamo quest'equazione per dt otterremo il rapporto temporale con il quale l'energia
cinetica di un elemento varia e di conseguenza la velocità con cui tale energia passa all'elemento
successivo, ossia la velocità con la quale viene trasportata dall'onda, e tale velocità è data dal
rapporto dx/dt ottenuto a destra della formula precedente.
Otteniamo quindi l'equazione
il quale valore medio è:
dK
dt
1
=
2 μv ω2 2 2
ym cos (kx−ωt) (25)
( dK 1
dt ) =
2 μv ω2 2 2 1
ym cos (kx−ωt)=
4 μv ω2 2
ym Nell'equazione appena descritta è stata eseguita la media su un numero intero di lunghezze d'onda e
sfruttata la proprietà dove “il valore medio del quadrato di una funzione coseno su un numero intero
di lunghezze d'onda è 1/2” 24 .
Come l'energia cinetica, pure quella potenziale elastica, trasportata dall'onda, viaggia nella corda
con la medesima velocità media dell'energia cinetica, descritta anch'essa dall'equazione (26).
In un sistema oscillante, l'energia cinetica e l'energia potenziale medie sono uguali, e verrà data una
breve spiegazione per rendere comprensibile questa affermazione.
Ricorrendo alla legge della Conservazione dell'energia, sappiamo che
K f U f = K i U i
E f = E i
quindi, quando l'energia cinetica K ha valore massimo, l'energia potenziale U è nulla e al trascorrere
del tempo l'energia cinetica viene convertita in quella potenziale, ottenendo alla fine una situazione
completamente opposta a quella iniziale; tale variazione avviene in modo continuo, di conseguenza
quando una sarà 1/4 dell'energia totale, l'altra sarà 3/4, quando la cinetica sarà 7/16, la potenziale
sarà 9/16, e così via.
Ora, considereremo i grafici dell'andamento delle due energie per meglio comprendere perché le
loro medie in un sistema oscillante sono uguali (Fig. 10)
24. Citazione tratta dal libro di testo:
- James S. Walker: FISICA, Vol. 1, Meccanica, 2007, Bologna, Zanichelli Editore, pag. 366
16
(26)