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Classe IV PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE DI MATEMATICA PROGRAMMA COMUNE DI DIPARTIMENTO: CONTENUTI E OBIETTIVI MINIMI I numeri naturali Giustificare l’affermazione che N è ordinato. Rappresentare numeri naturali sulla retta. Le quattro operazioni Distinguere operatori, operandi, risultato. Distinguere le operazioni interne dalle altre. Riconoscere l’impossibilità di dividere per 0. I multipli e i divisori Definire “multiplo” e “divisore”. Ricordare i criteri di divisibilità per 2, 5, 3, 9. Definire il concetto di numero primo . Scomporre numeri naturali in fattori primi . Le potenze Definire l’operazione di elevamento a potenza. Riconoscere i casi particolari a 1 e a 0 . Le proprietà delle operazioni Riconoscere l’ordine di priorità delle operazioni. Svolgere semplici espressioni in N. Enunciare le proprietà algebriche in forma simbolica e verbale. Riconoscere il raccoglimento a fattore comune come conseguenza della proprietà distributiva. Le proprietà delle potenze Enunciare le proprietà delle potenze. Applicare le proprietà delle potenze in semplici espressioni. Il MCD e il mcm Determinare MCD e mcm di due numeri naturali. I sistemi di numerazione Interpretare un numero in notazione decimale come polinomio nelle potenze di 10. I numeri interi Riconoscere numeri concordi e discordi. Determinare l’opposto e il valore assoluto di un numero. Rappresentare numeri interi sulla retta. Confrontare numeri interi. Le operazioni con i numeri interi Enunciare le regole per l’esecuzione delle quattro operazioni in Z. Svolgere semplici espressioni in Z. Determinare il segno di una potenza con esponente naturale. Le leggi di monotonia Enunciare le leggi di monotonia. Scrivere uguaglianze o disuguaglianze a partire da una uguaglianza o disuguaglianza data. Applicare le leggi di cancellazione. Le frazioni e i numeri razionali Classificare frazioni. Distinguere frazioni equivalenti. Ridurre una frazione ai minimi termini. Ridurre più frazioni a mcd. Riconoscere un numero razionale. Confrontare due frazioni. Rappresentare numeri razionali sulla retta. Le operazioni con i numeri razionali Eseguire operazioni tra frazioni. Elevare una frazione a esponente naturale. Svolgere semplici espressioni in Q. Le potenze con esponente intero Interpretare potenze con esponente intero. Svolgere semplici espressioni in Q in cui compaiano potenze con esponente intero. 34
Le percentuali e le proporzioni Determinare la percentuale assegnata di una quantità data. Applicare la proprietà fondamentale delle proporzioni. I numeri decimali Determinare il numero decimale corrispondente a una frazione assegnata. Interpretare numeri decimali periodici. Determinare la frazione corrispondente a un numero decimale finito. I monomi Definire un monomio. Riconoscere un monomio. Ridurre un monomio in forma normale. Individuare il coefficiente, la parte letterale e il grado di un monomio. Le operazioni con i monomi Eseguire somme e prodotti di monomi. Determinare la divisibilità di un monomio per un altro. I polinomi Definire un polinomio. Ridurre un polinomio in forma normale. Individuare il grado di un polinomio. Le operazioni con i polinomi Semplificare somme algebriche di polinomi. Moltiplicare un monomio per un polinomio. Moltiplicare due polinomi fra loro. I prodotti notevoli Ricordare lo sviluppo dei prodotti notevoli “somma per differenza” e “quadrato di un binomio”. Svolgere lo sviluppo dei prodotti notevoli “somma per differenza” e “quadrato di un binomio”. Svolgere semplici espressioni sull’insieme dei polinomi, nelle quali compaiano anche i più semplici prodotti notevoli. Le funzioni polinomiali Riconoscere una funzione polinomiale in una variabile. Verificare gli zeri di una funzione polinomiale. Gli enti geometrici e i postulati Riconoscere definizioni, enti primitivi, postulati, teoremi. Enunciare i postulati di appartenenza e di ordinamento della retta. Definire i termini “semiretta”, “segmento”, “angolo”, “figure congruenti”, “segmenti consecutivi”, “segmenti adiacenti”, “angoli consecutivi”, “angoli adiacenti”. Classificare angoli. Le operazioni su segmenti e angoli Determinare la somma di due segmenti e un multiplo assegnato di un segmento. Determinare la somma di due angoli. I teoremi e le dimostrazioni Distinguere ipotesi e tesi in teorema. Distinguere enunciato e dimostrazione di un teorema. I triangoli e le loro proprietà Individuare gli elementi di un triangolo. Definire e individuare bisettrici, mediane, altezze. Classificare triangoli. I primi due criteri di congruenza Enunciare i primi due criteri di congruenza. Applicare i primi due criteri di congruenza in casi semplici. Il triangolo isoscele Enunciare il teorema del triangolo isoscele e il suo inverso. Enunciare e dimostrare il teorema della bisettrice nel triangolo isoscele. Il terzo criterio di congruenza Enunciare (e dimostrare) il terzo criterio di congruenza. Applicare il terzo criterio di congruenza in casi semplici. Le disuguaglianze triangolari Enunciare il primo teorema dell’angolo esterno. Enunciare le disuguaglianze triangolari. 35
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