Dispensa I - Università degli Studi di Pavia

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G. Pasini Corso di Impianti Elettrici Industriali 1A - Richiami di elettrotecnica p. 24 di 64 energia all'interno del generatore avviene in senso inverso: se per esempio si tratta di un generatore di tipo elettrochimico, anziché avere energia chimica trasformata in energia elettrica per ogni unità di tempo, si avrà energia elettrica trasformata in energia chimica (accumulatore); se si tratta di un generatore di tipo elettromeccanico, anziché avere potenza meccanica trasformata in elettrica, si avrà potenza elettrica trasformata in meccanica (motore elettrico). In realtà non tutti i generatori sono reversibili; se non lo sono, quando la grandezza (corrente o tensione) viene invertita reagiscono bloccando il passaggio della corrente e comportandosi come circuiti aperti. Quando invece sono reversibili, di fatto si è attuato il trasporto dell'energia elettrica dal generatore erogante al bipolo (motore, accumulatore, etc.) che lo utilizza o la accumula Le relazioni viste finora mostrano come non sia possibile trasportare potenza elettrica da un punto all'altro senza dissiparne almeno una frazione per effetto Joule. Infatti, nella relazione [2.46] si nota che il termine dissipativo (2° membro), essendo una funzione quadratica della corrente, è sempre positivo (al più nullo, se non passa corrente). Nelle moderne reti elettriche la potenza dissipata è tuttavia molto piccola, al più dell'ordine di qualche percento del totale per circuiti molto lunghi. Esistono materiali detti superconduttori, per i quali la resistività è nulla; tuttavia tale caratteristica si presenta solo a temperature eccezionalmente basse e quindi non vengono utilizzati se non per applicazioni molto particolari. 2.10 - Partitore di corrente e di tensione Spesso è conveniente, nel risolvere dei circuiti elettrici, operare delle riduzioni sulla rete riunendo in un unico bipolo più resistenze in serie, oppure più resistenze in parallelo. Giunti a soluzione, occorre tornare alla configurazione iniziale, esplicitando quindi i valori di tensione e di corrente sui bipoli originari. Nel caso che più resistenze in serie siano state condensate in un'unica resistenza, vale: I V k k = I = V R = R ⋅ I = k ∑ k k ∑ Rk R k k V [2.47] vale a dire: tutte le resistenze presentano il passaggio della medesima corrente, mentre la tensione totale viene ripartita sui vari elementi in serie in proporzione alla resistenza di ciascuno. Nel caso che più resistenze in parallelo siano state condensate in un'unica resistenza, vale: V I k k = V = I G = G ⋅V = k ∑ k k ∑ Gk G k k I [2.48] vale a dire: tutte le resistenze sono sottoposte alla medesima tensione, mentre la corrente totale viene ripartita sui vari elementi in parallelo in proporzione alla conduttanza di ciascuno. Le situazioni così descritte prendono il nome rispettivamente di partitore di tensione e di partitore di corrente. Se le resistenze sono in serie, la tensione viene ripartita in misura proporzionale alla resistenza di ciascun elemento; se sono in parallelo, la corrente viene ripartita in misura inversamente proporzionale alla resistenza di ciascun elemento. Versione 1.00 - ottobre 2010 A.A. 2010-2011
G. Pasini Corso di Impianti Elettrici Industriali 1A - Richiami di elettrotecnica p. 25 di 64 3 - Circuiti Magnetici 3.1 - Campo Magnetico e Induzione Magnetica Nel Cap. 1 sono state richiamate le leggi dell'elettromagnetismo e la definizione di campo e di induzione magnetica. Per il campo magnetico la legge di Gauss prevede che: ∫ S B ⋅un dS = 0 ; ∇ ⋅ B = 0 [3.1] mentre la legge di Ampere-Maxwell: d ∂E B ⋅ dl = μ I E u dS B J L 0 + μ0ε 0 dt ∫ ⋅ S L n ; ∇ × = μ0 + μ0ε [3.2] ( ) ∂t ∫ 0 Queste relazioni sono valide nel vuoto, e come si vede utilizzano il vettore induzione piuttosto che il vettore campo magnetico. Riscrivendo la legge di Ampere-Maxwell per un qualunque mezzo materiale, vale che: d ∂E H ⋅ dl = I + E u dS H J L r dt ∫ ε ε S L r ⋅ n ∇ × = + ε ε ( ) 0 ; [3.3] ∂t ∫ 0 e il legame tra campo magnetico e induzione magnetica: B r H μ μ = 0 [3.4] E' importante capire cosa succede ad una linea di forza del campo magnetico se questa attraversa la superficie di separazione tra due materiali aventi permeabilità magnetica relativa differente. In questo caso, dei due vettori campo e induzione, quello che conserva lo stesso valore nel passaggio è il vettore induzione. Se per esempio il passaggio avviene nel punto l di una linea di forza, vale: 0 + − ( l0 ) = B( l0 ) + − μr 2H ( l0 ) = μ0μr1H ( l ) + μr1 − ( l ) H ( l ) B quindi: μ0 0 H 0 = 0 μr 2 La legge di Gauss, che esprime la solenoidalità dell'induzione magnetica, va quindi presentata nella sua forma con il vettore induzione (come sopra). Il modulo del vettore campo presenta quindi una discontinuità nel passaggio (a meno che non si abbiano uguali permeabilità). In particolare, va notato che se la permeabilità magnetica aumenta, il campo diminuisce. Per quanto riguarda il secondo membro delle equazioni di Ampere-Maxwell, il termine contenente la derivata del campo elettrico rispetto al tempo in realtà rende conto dell'eventuale variazione della carica accumulata per unità di volume: ∇⋅ E = ρ εε 0 r In condizioni stazionarie la variazione della densità di carica è nulla (densità costante); in condizioni quasistazionarie la variazione, se esiste, è localizzata (condensatori) e avrà una eventuale influenza locale, trascurabile (perché lì il campo magnetico è ininfluente) oppure, se rilevante, se ne terrà conto in maniera opportuna. Si consideri comunque di poter trascurare tale termine. Quindi valgono le seguenti leggi: - l'integrale di circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa è pari alla corrente che attraversa la superficie delimitata da tale linea Versione 1.00 - ottobre 2010 A.A. 2010-2011 [3.5] [3.6]
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