Dispensa I - Università degli Studi di Pavia

G. Pasini Corso di Impianti Elettrici Industriali 1A - Richiami di elettrotecnica p. 3 di 64
1 - Dalla Fisica all'Elettrotecnica
1.1 - Le leggi fondamentali dell'elettromagnetismo
Negli studi di Fisica l'allievo ha senz'altro incontrato le equazioni di Maxwell, che vengono qui richiamate
brevemente:
- legge di Gauss per il campo elettrico:
∫
S
Q
ρ
E ⋅u
n dS = ; ∇ ⋅ E =
[1.1]
ε
ε
0
- legge di Gauss per il campo magnetico:
∫
S
0
B ⋅u
n dS = 0 ;
∇ ⋅ B = 0
[1.2]
- legge di Faraday-Henry:
d
∂B
E ⋅ dl
= − B u dS
E
L dt ∫ ⋅
S L
n ;
∇ × = −
( )
∂t
∫
- legge di Ampère-Maxwell:
d
∂E
B ⋅ dl
= μ I
E u dS B J
L
0 + μ0ε
0
dt ∫ ⋅
S ( L)
n ; ∇ × = μ0
+ μ0ε
[1.4]
∂t
∫ 0
e l'equazione di continuità:
d
J ⋅u
ndS
= −
dt
S V S
∂ρ
ρdV
∇ ⋅ J = −
( ) ∂t
∫ ∫ ; [1.5]
si ricordano i valori di ε0 e di μ0:
ε0 = 8.854⋅10 -12 ; μ0 = 4π⋅10 -7 = 1.2566⋅10 -6 ; (inoltre: ε0μ0 = c
validi quando si usano tutte le grandezze del sistema internazione mksA.
1.2 - La classificazione dei fenomeni elettrici
1 , velocità della luce nel vuoto)
Si nota che nelle espressioni appaiono delle derivate (parziali se in forma differenziale o totali se in forma
integrale) rispetto al tempo.
I fenomeni elettrici possono allora essere suddivisi in due grandi categorie: fenomeni elettrostatici (derivate
nulle) e fenomeni elettrodinamici (derivate diverse da 0).
Nella prima categoria si ha che: la densità volumetrica di carica, punto per punto, non cambia nel tempo; il
campo elettrico è costante; la densità di corrente è nulla in ogni punto (e di conseguenza è nulla la corrente
in ogni sezione); l'integrale di circuitazione del campo elettrico è nullo (campo conservativo); non esiste
campo magnetico.
In questa situazione ci possono essere solo cariche puntiformi e corpi elettricamente carichi, con
distribuzione di carica superficiale o volumetrica.
Perché un fenomeno rientri nella seconda categoria, invece, occorre almeno il presupposto che il vettore
densità di corrente sia, in generale, non nullo. I fenomeni che rientrano in questa seconda categoria vengono
a loro volta suddivisi:
a) fenomeni stazionari: tutte le derivate rispetto al tempo sono nulle;
b) fenomeni non-stazionari: in generale tutte le derivate rispetto al tempo sono ≠ 0.
Da un punto di vista ingegneristico, tuttavia, si considera anche una terza situazione, intermedia tra le due,
che viene definita regime quasi-stazionario. In tale situazione molte delle derivate rispetto al tempo sono
nulle, o di valore trascurabile ai fini pratici, mentre altre possono essere sensibilmente diverse da 0. La
discriminazione su quali grandezze possano e quali non possano essere accettate anche come variabili nel
Versione 1.00 - ottobre 2010 A.A. 2010-2011
[1.3]