Dispensa I - Università degli Studi di Pavia

G. Pasini Corso di Impianti Elettrici Industriali 1A - Richiami di elettrotecnica p. 32 di 64
Si possono quindi indicare subito i valori delle auto induttanze per i due avvolgimenti, considerando per
ciascuna che sia "acceso" il proprio generatore di f.m.m. e "spento" (in cto cto) l'altro:
L
L
11
22
= N
2
1
= N
1
R(
a)
2500
=
10600
1
R(
b)
3600
=
10000
2
2
= 0.
236H
= 0.
360H
Oltre all'effetto auto induttivo, va considerato che il flusso generato da ogni avvolgimento concatena almeno
in parte anche l'altro; quindi, se tale flusso è variabile nel tempo, genererà tensione nell'altro avvolgimento.
In questo caso il flusso generato dal generatore di f.m.m. 1 (con il generatore 2 spento) si ripartirà nei due
rami b e c in proporzione al reciproco delle rispettive riluttanze, in maniera tale da presentare la stessa
caduta di tensione (analogia elettrica per i circuiti magnetici) sui due rami. Si tratta quindi di un partitore di
flusso, l'analogo magnetico di un partitore di corrente:
Φ1
= −Φb1
− Φc1
Φ ⋅R
= Φ ⋅R
b1
b
c1
c
dove si utilizza il segno negativo perché se il flusso generato è positivo nel ramo a , sarà orientato
negativamente nei rami b e c . Quindi vale:
Φ
b1
= −
e poiché:
Rc
R + R
b
N1
⋅i1
Φ 1 =
R(
a)
si ha:
M
21
c
Φ
1
Rc
1 7200 1
= − N2N1
= − ⋅50⋅
60⋅
= −0.
150H
Rb
+ Rc
R(
a)
13600 10600
Mentre le auto induttanze sono sempre positive, le mutue induttanze sono positive o negative a seconda dei
reciproci orientamenti degli avvolgimenti coinvolti.
In questo caso, percorrendo una maglia che comprendesse entrambi i rami con avvolgimenti elettrici, i due
avvolgimenti presentavano versi discordi, da cui il segno negativo.
Il procedimento ora seguito va ripetuto per calcolare la mutua induttanza M12
, che esprime il rapporto tra
valore del flusso concatenato dall'avvolgimento 1 e la corrente che lo genera, nell'avvolgimento 1. Si trova
quindi:
M
12
R c 1 7200 1
= − N1N
2 = − ⋅60⋅
50⋅
= −0.
150H
R a + R c R ( b)
14400 10000
Si nota che:
M = M
12
21
Non si tratta di una coincidenza numerica: si dimostra che le mutue induttanze sono sempre
simmetriche.
3.5 - Energia Magnetica
Ogni campo magnetico comporta sempre la presenza di energia, che prende appunto il nome di energia
magnetica. E' necessario compiere lavoro per creare un campo magnetico: tale lavoro non viene dissipato
(per effetto Joule o in altro modo), ma viene accumulato dal campo magnetico stesso, che potrà restituirlo
quando i valori di campo e di induzione torneranno a zero. L'energia è localizzata in ogni punto dello spazio
dove si presenti un valore non nullo di campo, secondo questa formula:
Versione 1.00 - ottobre 2010 A.A. 2010-2011